Cтраница 3
Мы замечаем, что операторы можно интерпретировать как представляющие вектор кинематической скорости. Это завершает отделение понятия импульса от понятия скорости, которое проходит красной нитью в развитии классической механики в 19 веке. [31]
Приведенный выше вывод неудовлетворителен в том отношении, что опирается на электродинамические соображения. В этом выводе перппчпым является не понятие силы, а понятие импульса. Постулируется, что каждой дпишущейся материальной точке могут быть приписаны параллельный скорости вектор импульса и кп нота ческа я энергия и при этом имеют место законы сохранения. Это значит, что при взаимодействии между массами системы, при котором энергия и импульс не излучаются и не выделяется теплота, суммы шерпш и импульсов отдельных масс должны оставаться постоянными. В частности, это должно иметь место при упругом ударе. Далее, Льгоис и Толмен придумали мысленный эксперимент, покалывающий, что форма зависимости энергии в импульса от скорости однозначно определяется из требования инвариантности законов сохранения относительно преобразований Лоренца. [32]
Полученный в результате такого перехода предел есть именно то, что физически понимается под единичным импульсом. Однако этот предел не является функцией в обычном смысле, и поэтому понятие импульса выходит за рамки классического математического анализа. Как уже было сказано в § 1, с импульсом б можно связать точное математическое понятие только в рамках теории распределений. [33]
Они, однако, не коснулись самого закона как такового, просто изменилось понятие импульса. В теории относительности, как оказалось, импульс уже не сохраняется, если его понимать так же, как и прежде. Дело в том, что масса не остается постоянной, а изменяется в зависимости от скорости, а потому изменяется и импульс. [34]
Это значит, что в релятивистской квантовой механике утрачивает смысл понятие координаты, а понятие импульса сохраняет свое значение лишь для свободной частицы. По этой причине волновая функция уже не дает представления об амплитуде вероятности и понятие о координате фотона теряет содержание. [35]
В статье Е. И. Полякова Осесимметричные свободные турбулентные струи приводятся более простые расчетные формулы для основного участка чруг-лой веерной и полой конической струи. При выводе этих формул предполагается, что полые струи помещаются в цен ре отверстий, из которых вытекают струи, кроме того, используется понятие кинематического импульса. Поставленные опыты позволили автору прийти к выводу, что угол расширения струи зависит только от формы выпускного отверстия. [36]
Опыт ( включая прецизионные эксперименты) показывает, что соотношения (3.7), (3.8) справедливы не только тогда, когда они тривиальным образом следуют из (3.4), но и в тех случаях, когда приходится иметь дело с телами переменной массы. Более того, (3.7), (3.8) могут быть перенесены в релятивистскую механику, где закон (3.4) уже не имеет места. А в квантовой механике, где в принципе отсутствует понятие скорости, понятие импульса сохраняется и играет роль одного из самых фундаментальных. [37]
Произведение постоянной силы F на время ее действия называется импульсом силы за то же время. Недоразумений возникнуть не может, так как слово импульс отдельно нигде встречаться не будет. Поэтому всякий раз будет ясно, о каком импульсе идет речь. Впрочем, понятие импульса силы будет встречаться сравнительно редко. [38]
Из неравенства ( 4 1) следует, что величины Дл: и Арх не могут быть равны нулю одновременно. Это означает, что координата х и сопряженный с ней импульс рх не могут одновременно иметь вполне определенные значения. Таким образом, классические понятия пространственного положения и величины импульса применимы к микрочастице в определенных пределах, даваемых соотношениями Гейзенберга. Всякая попытка одновременно применить к микрочастице понятия импульса и координаты с большей точностью, вне рамок соотношений неопределенности, не имеет смысла. Это обстоятельство связано с самой природой микрочастиц, с их корпускулярно-волновыми свойствами. [39]
На этом рисунке видно, что направление лучей, для которых вероятность имеет максимальное значение, совпадает с плоскостью соответствующей классической орбиты, и она равна нулю для направления к ней перпендикулярного. Но этим, однако, и ограничивается соответствие, так как очевидно, что в классическом понимании электрон можно было бы обнаружить только в плоскости орбиты; согласно же волновой механике эта плоскость является только наиболее вероятной, и электрон в действительности может оказаться и в других плоскостях. Орбита электрона теряет свою определенность, и здесь ясно видна недостаточность механистического понимания движения электрона, в частности недостаточность механических понятий импульса и координат, чтобы представить новую своеобразную форму движения. [40]
Мы видим, что ансамблевый подход, который в прошлом нередко приходилось отстаивать [3], позволяет уяснить положение квантовой механики относительно классической теории. Появление некоммутирующих операторов отнюдь не характерно для квантовой теории. Эта особенность всегда была присуща классической теории ансамблей. Новой и уникальной особенностью является сведение четырех базисных супероператоров ( D. В результате понятия импульса и координаты в гильбертовом пространстве перестают быть независимыми, и квантовая теория предстает в виде переопределенной классической теории, в которой движение соседних точек не может быть описано независимо. [41]