Cтраница 2
Для чтения книги необходимо знакомство с теорией матриц и с основами теории функций комплексного переменного. Понятие интеграла Лебега используется в главах II, VII, IX и X. Однако глава II необходима лишь для некоторых параграфов главы XV, которые в части, относящейся к практическим применениям, полностью покрываются главой XIII. В главе VII можно легко обойтись без интеграла Лебега, что там и указано. Однако строгое изучение глав IX и X требует известного математического развития и, во всяком случае, предполагает понимание тех теорем теории интегрирования, которые здесь используются. Другой подход состоит в применении теории глав IX и X к ограниченному классу функций, как это указано в доказательстве теоремы 3.1 гл. Этот подход предполагает лишь знание интеграла Римана-Стильтьеса. [16]
В) Теперь рассмотрим иной интересный подход к построению интеграла Лебега - так называемую схему Даниэля. В этой схеме для построения интеграла Лебега не требуется изначального введения счетно-аддитивной меры, определенной на о алгебре 31 подмножеств множества X. Наоборот, а-алгебра 31 и о-аддитивная мера ц на ней будут построены как следствия развития понятия интеграла Лебега. [17]
Ривер-Чарльз, располагались так, что прямо из окон открывался широкий вид на живописные окрестности. Как установить математические закономерности, которые управляют движением всей этой массы беспорядочно бурлящей воды. Ведь высшее назначение математики как раз и состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает. Каким аппаратом воспользоваться, чтобы не утонуть в бесконечном разнообразии мелких подробностей этой картины. Было ясно, что эта задача как-то связана с проблемой статистического осреднения, родственной понятию интеграла Лебега, изучением которого я в это время как раз занимался. Так у меня впервые появилась мысль, что абстрактные математические теории, которые я изучал, имеют непосредственное отношение к описанию природы. Отсюда было уже недалеко до убеждения, что природа, в широком смь. [18]