Cтраница 2
Понятие кратного интеграла в смысле Римана определяется для измеримой, следовательно, ограниченной области. Если область неограничена, то при известных условиях можно ввести понятие несобственного интеграла. [16]
Именно так вводилось понятие несобственного интеграла в гл. Мы видим, таким образом, что в случае существования первообразной для g ( x) понятие несобственного интеграла ничем не отличается от понятия интеграла от ограниченной функции. [17]
Отсюда следует, что интеграл (1.45) не зависит ни от р, ни от ZQ. Формула (1.36), в силу которой интеграл по комплексной переменной представляет собой комплексное число, действительная и мнимая части которого являются криволинейными интегралами второго рода, а также соотношение (1.44) позволяют непосредственно перенести понятие несобственного интеграла от функции действительной переменной 1) на случай комплексной переменной. [18]
Если интегрируемая функция непрерывна, то ее интегралы Римана и Лебега совпадают. Если функция имеет конечное число точек разрыва первого рода или бесконечное число отделимых друг от друга точек разрыва первого рода, то ее интеграл Лебега совпадает с несобственным интегралом Римана. Поскольку встречающиеся в настоящем учебном пособии функции исчерпываются указанными классами функций, под интегралом Лебега можно понимать интеграл Римана, дополненный понятием несобственного интеграла. [19]
Если интегрируемая функция непрерывна, то ее интегралы Римана и Лебега совпадают. Если функция имеет конечное число точек разрыва первого рода или бесконечное число отделимых друг от друга точек разрыва первого рода, то ее интеграл Лебега совпадает с несобственным интегралом Римана. Поскольку встречающиеся на практике функции в основном исчерпываются указанными классами функций, под интегралом Лебега можно понимать интеграл Римана, дополненный понятием несобственного интеграла. [20]