Cтраница 1
Понятие конгруэнтности достаточно наглядно: два треугольника конгруэнтны, если они одинаковой формы и одного размера. Однако дети часто находят трудными те рассуждения с конгруэнтными треугольниками, которые применяются для доказательства теорем. [1]
Зависимость между понятиями конгруэнтности отрезков и конгруэнтности углов. [2]
Определенное таким образом понятие конгруэнтности отрезков позволяет в Еп ввести метрику евклидова пространства. А принадлежат этой плоскости. [3]
Определим теперь важное в геометрии понятие конгруэнтности. [4]
Различие между этими результатами объясняется тем, что понятие конгруэнтности, входящее в формулировку задачи, существенно связано с понятием движения. [5]
Название синтаксический моноид вызвано тем, что его определение дается в терминах понятия конгруэнтности слов по модулю события. [6]
Аксиомы конгруэнтности целесообразно взять в редакции Мура1), который для случая линейной конгруэнтности в основном берет аксиомы Гильберта, но не пользуется понятием конгруэнтности углов. [7]
Геометрия в стиле Евклида ( а до недавнего времени только с ней и сталкивалось большинство людей) не одобряет обращения к картинкам и пользуется вместо этого высокопарными рассуждениями по существу алгебраического характера, основанными на понятии конгруэнтности треугольников. В итоге все геометрические идеи сводятся к свойствам треугольников. [8]
В пространстве Л выполняются все те же аксиомы, что в Еп, с заменой аксиомы параллельности на противоположную, а в Ап - все аксиомы Е за вычетом аксиом конгруэнтности, вместе с к-рыми исключается и само понятие конгруэнтности. Аналогично, изменением аксиом сочетания можно определять - мерное проективное пространство Рп. [9]
Александрова) подробно излагает с современной точки зрения самую сущность неевклидовой геометрии, созданной Н. И. Лобачевским; автор приводит точную аксиоматику абсолютной планиметрии, подробно освещает вопрос о непротиворечивости системы аксиом, дает исследование различных известных моделей плоскости Н. И. Лобачевского и весьма детально разъясняет взаимную связь понятий конгруэнтности и движения. [10]
Введенное таким образом понятие конгруэнтности отрезков приводит к установлению во множестве U метрики гиперболич. [11]
Геометрия изучает свойства общие для всех конгруэнтных фигур, Мы не исследуем, например, до отдельности треугольники со сторонами длиной 3, 4 и 5, начерченные на разных листах бумаги. Конгруэнтные фигуры рассматриваются как равные, и понятие конгруэнтности ( равенства) фигур является, таким образом ( одним из основных геометрических понятий. [12]
Очевидно, что конгруэнтность представляет собой специальный частный случай строгой эквивалентности пучков матриц. Однако в тех случаях, когда рассматривается конгруэнтность двух пучков симметрических ( или кососим-метрических) матриц, понятие конгруэнтности совпадает с понятием строгой эквивалентности. [13]
Совершенно аналогично Еп определяются пространство Лобачевского Л и аффинное пространство Ап. В пространстве Л выполняются все те же аксиомы, что в Еп, с заменой аксиомы параллельности на противоположную, а в А - все аксиомы Еп за вычетом аксиом конгруэнтности, вместе с чем исключается и само понятие конгруэнтности. Аналогично, изменением аксиом сочетания можно определить n - мерное проективное пространство Рп. Другой способ определения всех этих пространств состоит в том, что в них вводятся координаты, задается группа их преобразований и геометрическими считаются те и только те соотношения, к-рые инвариантны относительно этой группы. [14]
Геометрия изучает свойства, общие для всех конгруэнтных фигур. Мы не исследуем, например, по отдельности треугольника со сторонами длиной 3, 4 и 5, пачерчен-ные на разных листах бумаги. Конгруэнтные фигуры рассматриваются как равные, и понятие конгруэнтности ( равенства) фигур является, таким образом, одним из основных геометрических понятий. [15]