Cтраница 2
Здесь я прерву свой рассказ, чтобы кратко обрисовать тот взгляд на проблему пространства, который мне теперь представляется убедительным. Во-вторых, выяснилось, что весьма важно проводить различие между аморфным континуумом, изучением которого в наши дни занимается специальный раздел математики - топология, и структурой континуума, в частности метрической. На физическую геометрию, опирающуюся на физически проверяемое понятие конгруэнтности, еще Ньютон смотрел как на часть механики, основанной на опыте. Гельмгольц показал: две части учения Канта, что ( 1) пространство есть чистая форма созерцания и что ( 2) наука о пространстве ( евклидова геометрия) справедлива a priori - связаны между собой не столь тесно, чтобы вторая часть следовала из первой. Гельмгольц был готов принять первую часть как правильно отражающую положение вещей, но, считал он, отсюда нельзя извлечь ничего сверх того, что все вещи внешнего мира с необходимостью должны обладать пространственной протяженностью. Следуя Ньютону и Риману, он затем показывает эмпирико-физический смысл геометрии. [16]
МИНОС: Я полагаю, защитники этого доказательства могут сказать, что треугольник оставляет за собой след и что перевернутый треугольник кладется на этот след. Но имеется другое, более глубокое возражение, которое, вероятно, казалось древним грекам особенно веским: само понятие перемещения из-за парадоксов Зенона несет в себе неясность. Возможно, именно поэтому Евклид обратился к более надежному понятию конгруэнтности. [17]