Cтраница 2
Этот прием известен как группировка элементов, или объединение переменных проектирования. Элементы конструкции разбиваются на несколько групп, и каждой группе элементов присваиваются одинаковые переменные проектирования, Пиккет, Рубинштейн и Нельсон [23] обобщили идею уменьшения числа переменных проектирования с использованием понятия редуцированного базиса. [16]
Важно отметить, что при явном выражении нового ( штрихованного) базиса через исходный по формуле ( 3) естественным образом старые координаты выражаются через новые ( штрихованные) по формуле ( 4) ( обратить внимание на порядок суммирования), в то время как выражение новых координат через старые требует трудоемкой операции обращения матрицы перехода. Использование координат позволяет свести операции над векторами к действиям над скалярами ( скажем, над числами из М), а выбор разумной системы координат ( базиса) зачастую существенно упрощает вычисления. Понятие базиса или координатной системы мы используем теперь для того, чтобы алгебраически отождествить векторные пространства одинаковой размерности. [17]
Учитывая в прикладных задачах проектирования такие аспекты, как симметрию конструкции, способ ее изготовления и стоимость соединительных узлов, часто желательно потребовать, чтобы для некоторых групп элементов конструкций переменные проектирования принимали одинаковые значения. Этот прием известен как группировка элементов, или объединение переменных, проектирования. Элементы конструкции разбиваются на несколько групп, и каждой группе элементов присваиваются одинаковые переменные проектирования. Пиккет, Рубинштейн и Нельсон [139] обобщили идею уменьшения числа переменных проектирования с использованием понятия редуцированного базиса. [18]
Производство включает в себя две стороны: производительные силы и производственные отношения. Прямой основой идей и соответствующих им учреждений, организаций являются производственные отношения, а производительные силы связаны с ними через производственные отношения. Последние и представляют собой экономический базис, на фундаменте к-рого складывается все здание того или иного общества, формируются все другие общественные отношения. Таким образом, базис и производственные отношения имеют одно и то же содержание, но понятие базиса характеризует производственные отношения в их связи не с производительными силами, а с надстройкой. [19]
Элементы, представимые в виде линейной комбинации произведений длинных коммутаторов, называются собственными элементами. Например, лиевы элементы являются собственными. Хорошо известно, что всякий вполне характеристический идеал ( Т - идеал) порождается собственными элементами. Мы предполагаем в этой главе, что характеристика поля равна нулю. Предполагается, что читатель знаком с понятием базиса Гребнера. [20]
Обратное столь же очевидно. Таким образом, лемма 3.4 допускает для пространства Sp уточнение. Для проверки толерантности достаточно ограничиться проверкой вхождения в один из классов Ki. Однако в SP кроме Ki есть еще классы толерантности - в указанном смысле избыточные. Это проверяется непосредственным перебором. Замеченный факт о существовании необходимых и избыточных классов естественным образом приводит к понятию базиса. [21]