Cтраница 1
Понятие меры множества обобщает понятие длины. Для достаточно простых множеств ( интервал, сегмент) мера совпадает с длиной. Для более сложных множеств, не имеющих длины в обычном смысле, роль длины играет мера. [1]
Лебегом понятие меры множества позволило дать значительно более широкое определение И. [2]
В связи с этим появляется необходимость в четком определении понятия меры множества и выяснении ее свойств. Поэтому мы начинаем эту главу с изложения теории меры по Жордану, органически связанной с теорией интеграла Римана. На основе этой теории затем излагается теория кратного интеграла. Важным методом в этой последней теории является тот факт, что вычисление кратных интегралов может быть сведено к вычислению однократных по каждой переменной в отдельности, что дает возможность применять во многих случаях теорему Ньютона-Лейбница. [3]
В связи с этим появляется необходимость в четком определении понятия меры множества и выяснении ее свойств. Поэтому мы начинаем эту главу с изложения теории меры по Жордану, органически связанной с теорией интеграла Римана. На основе этой теории затем излагается теория кратного интеграла. Важным методом в этой последней является тот факт, что вычисление кратных интегралов может быть сведено к вычислению однократных по каждой переменной в отдельности, что дает возможность применять во многих случаях теорему Ньютона - Лейбница. [4]
Метрическая теория функций, где свойства функций изучаются на основе понятия меры множества. [5]
Римана подверглось совершенно иному обобщению, чем то, к к-рому привело введение понятия меры множества. Пусть / ( х) - непрерывная функция действительного переменного х, определенная на отрезке [ а, Ь ], и U ( х) - опре - При фиксированных ц и А И. А, есть ечетноадди-ления интеграла Стилтьеса берут произвольное разбиение тивная функция. [6]
МЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ - раздел теории функций действительного переменного, в к-ром свойства функций изучаются на основе понятия меры множества. [7]
Классическое изложение теории интеграла, принадлежащее французскому математику Анри IЛебегу, в качестве исходного пункта имеет, понятие меры. Сначала вводится понятие меры множества, изучаются ее свойства я лишь затем определяется, что такое интеграл. Способ изложения теории интег - 1рала в этой книге представляет собой некоторое видоизменение построения, указанного Даниелем. [8]