Понятие - многообразие
Cтраница 1
Понятие многообразия играет очень большую роль во многих разделах математики и ее приложений. [1]
Однако понятие многообразия у нас будет несколько шире, чем в [3]; грубо говоря, мы будем рассматривать многообразия с углами. [2]
С помощью понятия многообразия наглядное представление о гладких поверхностях становится объектом изучения в математическом анализе. В малом многообразие выглядит как евклидово пространство, что позволяет определить на нем операции с бесконечно малыми, например дифференцирование. [3]
СУПЕРМНОГООБРАЗИЕ - обобщение понятия многообразия, п к-ром функции принимают значения в коммутативной супералгебре. U, ЭМ 1) изоморфно ( U, ( 6М С /) ( Х) Л ( К)), где A ( Rm) - внешняя алгебра с m нечетными образующими. Дифференцируемые ( или аналитические) С. [4]
 |
Погруженное многообразие. [5] |
Мы определим и обсудим понятие погруженного многообразия в следующем параграфе. [6]
После того как построено понятие га-кратно протяженного многообразия и установлено в качестве существенного признака га-мерности, что определение положения на многообразии приводится к определению числовых значений п просто протяженных величин, мы перейдем теперь ко второму из поставленных выше вопросов, а именно к исследованию метрических отношений, возможных на таком многообразии, и к выяснению условий, которые являются достаточными для установления этих отношений. [7]
ПУАНКАРЕ КОМПЛЕКС - обобщение понятия многообразия; пространство, группы гомологии к-рого устроены к нек-ром смысле так же, как группы гомологии замкнутого ориентируемого многообразия. [8]
МНОГООБРАЗИЕ категорий - понятие, аналогичное понятию многообразия универсальных алгебр. [9]
Для гладких многообразий это общее понятие эквивалентно более наглядному понятию линейно связного многообразия. [10]
Как мы видим, это определение тесно связано с понятием накрывающего многообразия. Оно существенно отличается от определения Вейля - Радо. В самом деле, последнее использует лишь локальное свойство: возможность конформного отображения окрестности каждой точки на плоскость, и тем самым вводит аналитическое условие. Определение же, данное здесь, напротив, использует глобальное свойство многообразия: существование внутреннего отображения этого многообразия в сферу. Это условие является топологическим и не использует конформные отображения. [11]
Понятие потока включает, в частности, как понятие формы, так и понятие многообразия. [12]
Координатный метод евклидовой геометрии был обобщен для различных пространств, а также нашел развитие в дифференциальной геометрии; понятие многообразий, опирающееся на выбор координатных систем, получает многочисленные применения в геометрии. [13]
Теперь мы обсудим другой способ введения канонической симплектической структуры на коприсоединенных орбитах. Он основан на понятии многообразия Пуассона. [14]
В § 7 главы II мы формулируем основной результат этой статьи - грубо говоря, что для собственных отображений из инфинитезимальной устойчивости следует устойчивость. В § k мы вводим естественное понятие многообразия с углами, в § 2 -обычным образом определяем пучок R-струй отображений. [15]
Страницы: 1 2