Cтраница 1
Понятие равномерной непрерывности имеет очень большое значение для математического анализа. Поэтому необходимо с самого начала установить, в каком отношении это понятие стоит к определенному нами ранее понятию непрерывности функции в отрезке. Прежде всего почти очевидно, что из равномерной непрерывности функции в отрезке вытекает непрерывность ее в каждой точке этого отрезка, а значит, и непрерывность ее в этом отрезке согласно нашему прежнему определению. [1]
Понятие равномерной непрерывности для функций двух переменных устанавливается вполне аналогично одномерному случаю и имеет здесь столь же большое значение. [2]
Понятие равномерной непрерывности было введено Д. Г. Сток-сом ( 1819 - 1903) и Ф. Л. Зейделем ( 1821 - 1896), а затем Коши. Различие между непрерывностью и равномерной непрерывностью является весьма тонким, этого различия вначале не замечал Коши. [3]
Понятие равномерной непрерывности функции относится к наиболее сложным и трудным для понимания вопросам математического анализа. [4]
Понятие почти равномерной непрерывности используется в следующей теореме. [5]
Это - понятие равномерной непрерывности, которое было выведено выше. Я уже разъяснял, что это и есть форма, в которой применяется понятие непрерывности. [6]
Обычным образом вводится понятие равномерной непрерывности. [7]
Это приводит к понятию равномерной непрерывности функции. [8]
Обобщается на случай отображений и понятие равномерной непрерывности. [9]
Обобщается на случай отображений и понятие равномерной непрерывности. [10]
Часто оказывается более удобным другой подход к понятию равномерной непрерывности, а именно с помощью так называемого модуля непрерывности функции. [11]
VIII используются понятия метрического пространства, полного и сепарабельного метрического пространства, а также понятие равномерной непрерывности функции, заданной в метрическом пространстве. VIII встречаются и более мудреные понятия анализа, такие, как односторонняя непрерывность. [12]
Наряду с понятием непрерывности функции в точке в математическом анализе большую роль играет так называемое понятие равномерной непрерывности функции на множестве. [13]
Существует понятие, родственное понятию непрерывности, но не совпадающее с ним; это - понятие равномерной непрерывности. [14]
Предполагая, что такой выбор числа б, б0, общего для всех точек промежутка, возможен при любом е0, то мы придем к понятию равномерной непрерывности функции на промежутке. [15]