Понятие - математическое ожидание
Cтраница 2
В классической теории понятие математического ожидания не было четко отделено от определения вероятности и в обращении с ним не было достаточной математической строгости, Поэтому изучение случайных величин, не имеющих математических ожиданий, сталкивалось с непреодолимыми трудностями, и даже сравнительно недавние дискуссии кажутся странными тому, кто изучает современную теорию вероятностей. Важность случайных величин, не имеющих математических ожиданий, была подчеркнута в предыдущем параграфе, и вполне естественно привести здесь пример аналога закона больших чисел для этих величин. [16]
Для игроков важно понятие математического ожидания. Оно называется долей игрока ( положительное математическое ожидание) или долей заведения ( отрицательное математическое ожидание), смотря по тому, на чьей стороне больше шансов. [17]
В этой концепции понятие математического ожидания, естественно, сводится к абстрактному интегралу Лебега. [18]
Теперь мы рассмотрим понятие математического ожидания применительно не только к количеству успехов в п испытаниях Бернулли, а к любой дискретной случайной величине. [19]
В каассической теории понятие математического ожидания не было ясно отделено от определения вероятности, и в обращении с ним не было достаточной строгости. Поэтому изучение случайных величин, не имеющих математических ожиданий, сталкивалось с непреодолимыми трудностями, и даже сравнительно недавние дискуссии кажутся странными студенту, изучающему современную теорию вероятностей. Важность случайных величин, не имеющих математических ожиданий, была подчеркнута в заключении § 1, и вполне естественно привести пример аналога закона больших чисел для этих величин. [20]
По поводу определения понятия математического ожидания следует для случая стационарных случайных функций сделать одно существенное замечание. Будем считать для простоты, что оно тождественно равно нулю. Предположим, что x ( t) представляет собой флуктуирующее электрическое напряжение, и поставим вопрос, каким образом экспериментатор может определить его математическое ожидание. На практике такой способ очень сложен и неудобен, так как он требует одновременно большого числа приборов. [21]
Для уяснения сущности понятия математического ожидания полезно рассмотреть механическую аналогию этого понятия. [22]
Таким образом, основы понятия математического ожидания возникли одновременно с понятием вероятности, но выделены основные его свойства были очень поздно - только во второй половине прошлого - в начале нынешнего столетия. [23]
 |
Графики случайных процессов.| График функ. [24] |
Для оценки случайного процесса вводится понятие математического ожидания процесса, как неслучайной функции времени, значение которой в любой момент равно математическому ожиданию сечения в этот же момент. Аналогично формулируется и понятие дисперсии процесса. [25]
Эти определения являются непосредственными обобщениями понятий математического ожидания случайной величины и ее дисперсии. [26]
То же самое относится и к понятию математического ожидания. [27]
Гюйгенс первый ввел важное для теории вероятностей понятие математического ожидания, которое получило дальнейшее развитие в трудах Даниила Бернулли, Даламбера и др. Математическим ожиданием игрока, имеющего вероятность Р для выигрыша суммы S, является произведение Р S. [28]
В заключение мы должны сказать, что история понятий математического ожидания и дисперсии изучена совершенно недостаточно. Мы видим, что основы понятия математического ожидания возникли одновременно с понятием вероятности, но выделены основные его свойства были очень поздно - только во второй половине прошлого - начале нашего столетия. Неясно, в какой мере на понятие дисперсии влияло уже существовавшее понятие момента инерции. Впрочем, заслуживает внимания и исследование истории становления и развития теории случайных величин. То, что изложено в настоящей главе может считаться лишь первым приближением к истории этого важного раздела научных знаний. [29]
Для нас ясно, что этими предложениями Гюйгенс ввел понятие математического ожидания для случайной величины, принимающей два или три значения. [30]
Страницы: 1 2 3