Cтраница 3
Для нас ясно, что этими предложениями Гюйгенс ввел понятие математического ожидания для случайной величины, принимающей два или три значения. У Гюйгенса понятие вероятности еще не выделено, и он все время оперирует с числами шансов, благоприятствующих тому или иному событию. Гюйгенс предпочел, как бы, коммерческую терминологию и говорил о стоимости, за которую он готов уступить свое право на получение выигрыша. Термин ожидание был введен в употребление учителем Гюйгенса Схоутеном при переводе. [31]
Для количественной оценки случайных величин в теории вероятностей существует понятие математического ожидания случайной величины или среднего ее значения с учетом вероятности различных возможных значений. Так, частоту отказов элементов электрического оборудования характеризуют значением параметра потока отказов - средним числом отказов в единицу времени. [32]
На равенстве М 2а - р основаны различные интерпретации понятия математического ожидания. [33]
Подобно тому как в анализе рассматривают бесконечные пределы, полезно обобщить понятие математического ожидания, допуская для MX значения оо и - оо. [34]
В теории вероятностей интеграл Лебега служит для выражения в единой форме всех форм понятия математического ожидания, которые исторически сложились в этой науке. [35]
Часто при решении прикладных задач приходится рассматривать не только действительные, но и комплексные случайные величины, поэтому возникает необходимость в обобщении понятия математического ожидания, дисперсии и корреляционной функции на комплексные случайные величины. [36]
Чтобы отличить среднее значение, вычисленное из опытных данных, имеющих ограниченное число наблюдений N, от среднего значения, вычисленного для теоретического распределения, имеющего неограниченное число наблюдений, вводят понятие математического ожидания случайной величины. [37]
Все числовые параметры законов распределения ( иначе говоря, самой случайной величины) находятся путем вычисления математического ожидания этой величины или простейших функций от нее. Понятие математического ожидания вытекает из определения среднего арифметического. [38]
Нужно поставить задачу так, чтобы вопреки случайности вопрос о максимизации имел смысл и действительность не слишком пострадала. Здесь следует воспользоваться понятием математического ожидания и нужно максимизировать не само выражение для дохода, а его математическое ожидание. [39]
Когда р ( Я) 1, тройка ( fi, st, ц) называется вероятностным пространством, любая измеримая функция - случайной величиной. Для случайных величин определено понятие математического ожидания. Это понятие в общей теории пространств с мерой называется интегралом Лебега. Существуют различные подходы к его определению. В § 7 был использован предельный переход от элементарных функций к равномерно приближаемым ими произвольным измеримым. Ниже используется, возможно не столь наглядный, но технически более совершенный подход. [40]
В заключение мы должны сказать, что история понятий математического ожидания и дисперсии изучена совершенно недостаточно. Мы видим, что основы понятия математического ожидания возникли одновременно с понятием вероятности, но выделены основные его свойства были очень поздно - только во второй половине прошлого - начале нашего столетия. Неясно, в какой мере на понятие дисперсии влияло уже существовавшее понятие момента инерции. Впрочем, заслуживает внимания и исследование истории становления и развития теории случайных величин. То, что изложено в настоящей главе может считаться лишь первым приближением к истории этого важного раздела научных знаний. [41]
Вычислим теперь математическое ожидание и дисперсию времени тк. При решении задачи 4 было введено понятие математического ожидания для дискретных случайных величин. Это понятие в математическом и физическом смыслах остается неизменным для непрерывных случайных величин. [42]
С другой стороны, имеются веские основания для введения интеррала Лебега. Речь идет прежде всего о введении понятия математического ожидания. [43]
Мы сейчас вернулись к тому, что должная статистическая устойчивость ( 1) наблюдается не всегда, даже если серия проведенных испытаний была длинной; ответ на вопрос о наличии статистической устойчивости может быть как положительным, так и отрицательным. Это означает, что в данной ситуации понятие математического ожидания неприменимо. [44]
Этот пример 1) иллюстрирует практическое применение понятия математического ожидания, позволяющее избежать сложных вычислений, связанных с нахождением вероятностных распределений. [45]