Cтраница 1
Понятие цепочной окрестности заменяет до некоторой степени понятие многослойной окрестности, о которой мы упоминали. Этим понятием постоянно пользуются в теории аналитических функций в связи с аналитическим продолжением; обычно звеньями цепочки являются при этом круговые окрестности. Оно служит основным средством при вейерштрассовском подходе не только к аналитическим функциям, но и к параметрическому варианту теории сопряженных точек. [1]
Прежде чем определить понятие окрестности, определим понятия топологии и открытого множества. [2]
Таким образом, понятие окрестности обобщено на случай n - мерного евклидова пространства Rn. Однако наряду с указанным обобщением бывает полезно и другое обобщение этого понятия, а именно понятие так называемой прямоугольной окрестности. [3]
Обобщил введенное ранее понятие окрестности первого порядка. [4]
Сведение непрерывной связности к понятию окрестности страдает одним недостатком: установление и-й окрестности с помощью отношения U ( P Q п) влечет за собой много такого, что не имеет места при задании непрерывной связности. Например, на плоскости мы можем выбрать в качестве n - й окрестности некоторой точки внутренность круга радиуса 1 / и с центром в этой точке, но ничто не мешает нам выбрать и внутренность круга радиуса 1 / 2; кроме того, вместо окрестностей, имеющих форму круга, можно рассматривать также окрестности эллиптические, квадратные или имеющие какую-нибудь другую форму. Мы вынуждены мириться с этим произволом ( равно как и с произволом в выборе предметов, играющих роль точек поверхности), поскольку не располагаем еще сколько-нибудь удовлетворительным ответом на вопрос, как ясно и четко преодолеть полосу, отделяющую то, что нам непосредственно дано, от принадлежащего математике. [5]
Рассмотрим, как можно ввести понятие окрестности в задаче коммивояжера. [6]
Алгоритмы локальной оптимизации связаны с понятием окрестности. В регулярных задачах математического программирования это понятие вводится естественным образом и является основным при разработке алгоритмов и исследовании их сходимости. Во многих задачах дискретной оптимизации понятие окрестности не удается ввести естественным образом, в этом состоит одна из принципиальных трудностей, возникающих при решении задач этого типа. [7]
Уже в случае плоскости целесообразно расширить понятие окрестности точки. [8]
Так же как и раньше, определяется понятие окрестности и экстремума. [9]
Понятие цепочной окрестности заменяет до некоторой степени понятие многослойной окрестности, о которой мы упоминали. Этим понятием постоянно пользуются в теории аналитических функций в связи с аналитическим продолжением; обычно звеньями цепочки являются при этом круговые окрестности. Оно служит основным средством при вейерштрассовском подходе не только к аналитическим функциям, но и к параметрическому варианту теории сопряженных точек. [10]
В нем есть и другие сложности, например понятие окрестности, на которых мы не останавливаемся. [11]
Отметим, что такое толкование окрестности не противоречит понятию окрестности точки из дискретного множества, введенному в [135], а является его вариантом: основное понятие конструктивной близости элементов получает здесь метрический смысл. Понятно, что все теоретические выводы [135] при этом сохраняются. [12]
При исследовании поведения функции вблизи некоторой точки удобно пользоваться понятием окрестности. Окрестностью точки а называется любой интервал, содержащий эту точку. [13]
Разделение множеств на открытые и замкнутые тесно связано с понятием окрестности точки множества. [14]
Чтобы выразить это определение в более точных терминах, введем понятие окрестности точки а: так называется любой открытый промежуток ( а - 8, а 8 с центром в точке а. Теперь можно сказать, что точка а будет точкой сгущения множества ЭС, если в каждой ее окрестности содержатся отличные от а значения х из ЭС. [15]