Понятие - отображение
Cтраница 3
Имея в виду рассматривать прямые спектры в качестве объектов некоторой категории, мы переходим к естественному определению понятия отображения ( морфизма) одного прямого спектра в другой. [31]
Весьма полезный аппарат для определения С0, который применим во многих случаях, может быть описан, если использовать понятие отображения, понижающего смежность. Под этим понимается преобразование некоторых букв в другие буквы, i - ct ( i), обладающее тем свойством, что если i и / несмежны в канале ( или на графе), то а ( г) и а ( /) также не будут смежными. Если имеется код, дающий нулевую ошибку, то можно применить такое отображение буква за буквой ко всему этому коду и получить некоторый новый код, который будет также безошибочным, ибо отображение не добавит смежности между буквами. [32]
Важную роль в анализе играет обобщение понятия декартового произведения множеств на случай произвольной совокупности сомножителей, которое основывается на понятии отображения. Пусть каждому элементу а А поставлено в соответствие множество Ха. Назовем нитью любое отображение ж, определенное на Л, в силу которого каждому элементу а из множества А однозначно сопоставляется некоторый элемент х ( а Ха, который далее обозначим ха. [33]
Важную роль в анализе играет обобщение понятия декартового произведения множеств на случай произвольной совокупности сомножителей, которое основывается на понятии отображения. Пусть каждому элементу a G А поставлено в соответствие множество Ха. Назовем нитью любое отображение ж, определенное на Л, в силу которого каждому элементу а из множества А однозначно сопоставляется некоторый элемент х ( a) G Xa, который далее обозначим ха. [34]
Понятие отображения является настолько общим что вообще говоря, любое алгебраическое построение в явной или неявной форме основывается на понятии отображения. Поэтому любая работа по алгебре в той или иной степени посвящена изучению отображений множеств. Название данной книги не следует рассматривать как претензию на создание какой-то генеральной теории отображений, а только как указание на то, что в ней изучаются некоторые алгебраические объекты, непосредственно связанные с понятием отображения. Такими объектами в данном случае являются унарные алгебры и полугруппы, и алгебры эндоморфизмов универсальных алгебр. Унарные алгебры изучаются, о одной стороны в общей алгебре, где часто выступают как особые примеры универсальных алгебр, с другой стороны, в теории фО страктных автоматов а изучение эндоморфизмов относится в равной степени к общей алгебре и к общей теории полугрупп. [35]
А, - В, /), представляет из себя две вершины и стрелку с надписью, символически, наглядно иллюстрирующую информацию, содержащуюся в понятии отображения. Замена какого либо элемента этой тройки означает переход на новое отображение, которое уместно обозначать различающим символом. [36]
 |
Схематическая иллюстрация временной эволюции точек Пуанкаре из выборки цифровых измерений. [37] |
Понятие отображения обобщается и на большее число переменных. [38]
Скажем, что задано отображение р из множества А в множество В, если каждому элементу из множества А поставлен в соответствие некоторый элемент из множества В, Подчеркнем, что данное высказывание не является определением. Понятие отображения является неопределяемым. [39]
Это отображение отлично от предыдущего, так как, хотя элемент с по-прежнему отображается в элемент t множества У, элемент а отображается теперь в элемент 5, а не в г, как это было в предыдущем случае. С понятием отображения одного множества в другое связаны самые разнообразные термины и обозначения. [40]
Это, конечно, не определение, а скорее описание. Дать строгое определение понятию отображения по существу так же трудно, как и понятию множества. [41]
В основе языка лежит понятие отображения. [42]
В применении к параметрически заданным поверхностям это приводит к непрерывно дифференцируемым поверхностям. Их определение базируется на понятии отображений, эквивалентных относительно непрерывно дифференцируемых преобразований. [43]
Достижение этих целей упростится определенным методическим улучшением, суть которого заключается в нахождении наглядных и легко воспринимаемых графовых форм логических связей между традиционными и выше указанными темами. В частности, поиски основных соотношений сводится наглядному символическому представлению результатов объединенных в понятии отображения. [44]
Мы полагаем, что такие разделы математики как элементы теории вероятности и статистики, комбинаторики, векторной алгебры и компьютерных наук ( дискретной математики, математической логики, элементы вычислительной математики, выпуклого и линейного программирования, теории оптимизации) могут быть изучены в школе в единых связях с другими традиционными материалами. Такое единство в усвоении может быть достигнуто на основе предложенной ниже концепции, основанной на понятии отображения в сочетании с графовой наглядностью. [45]
Страницы: 1 2 3