Cтраница 1
Понятие векторного пространства существенно опирается на понятие сложения - как сложения точек прямой ( чисел. [1]
Понятие векторного пространства определяется в соответствии с общепринятой аксиоматикой. Следствием этого является, например, то, что в любом пространстве автоматически определены операции сложения векторов и умножения вектора на скаляр. Операции эти индуцируются соответствующими операциями в поле скаляров, связанном с векторным пространством. [2]
Понятие векторного пространства появилось значительно позже, чем понятие определителя. [3]
Понятие векторного пространства с операторами отличается от понятия модуля, определенного в томе 1 ( гл. [4]
На основе понятия векторного пространства определяются различные классич. [5]
Естественным обобщением понятия векторного пространства над полем К является понятие модуля над произвольным кольцом. [6]
На основе понятия векторного пространства определяются различные классич. [7]
Естественным обобщением понятия векторного пространства над полем К является понятие модуля над произвольным кольцом. Изучение возможностей таких обобщений, к-рые справедливы и для модулей, привело к возникновению алгебраической К-теории. [8]
Основным понятием пакета является понятие векторного пространства. [9]
Помимо матриц мы будем использовать понятие многомерного алгебраического векторного пространства Rn, сохраняющего некоторые свойства совокупности векторов трехмерного евклидова пространства. [10]
Понятие модуля является естественным обобщением понятия векторного пространства: если взять в качестве А само поле / С, то / ( - модуль - это в точности векторное пространство. [11]
Не следует смешивать понятие векторной структуры с понятием векторного пространства и модуля. [12]
Аналитическая геометрия рассматривается как вспомогательный предмет, способствующий освоению понятий векторного пространства. Охват линейной алгебры достаточно широкий, но изложение построено так, что можно ограничиться любым желаемым срезом содержания. [13]
Из курса линейной алгебры ( см., например, [34] или [ 42п читателю знакомы понятие векторного пространства и относящиеся к нему понятия базы ( или базиса), размерности, подпространства, гомоморфизма и другие. [14]
Это утверждение о функциях на самом деле легко получается из соответствующего утверждения о струях (8.4) с помощью одного алгебраического приема, называемого леммой Ыакаямы; прием этот в свою очередь доказывается несложно, но на языке модулей над кольцами ( обобщение понятия векторного пространства надполем), и нам приходится отослать читателя к строгим источникам. Кстати, в большинстве изложений для топологов дается излишне запутанное доказательство леммы Накаямы с использованием определителей. У Вассер-мана 136 ] можно найти более легкое доказательство, предпочитаемое алгебраистами. [15]