Cтраница 2
Для облегчения чтения книги напомним некоторые определения, связанные с векторными пространствами конечного и бесконечного числа измерений. Понятие векторного пространства является обобщением понятия обычного трехмерного пространства. [16]
Векторное пространство размерности п, которое может служить моделью любого векторного пространства этой размерности, получается следующим образом. Определенные таким способом сложение и умножение на а удовлетворяют всем условиям, с помощью которых вводится понятие векторного пространства. [17]
Для построения общей теории систем линейных уравнений недостаточно того аппарата, который с таким успехом послужил нам при решении систем, допускающих применение правила Крамера. Помимо определителей и матриц, мы должны будем использовать одно новое понятие, представляющее, быть может, еще больший общематематический интерес, а именно понятие многомерного векторного пространства. [18]
Векторы в нашем обычном трехмерном пространстве являются направленными отрезками АВ, идущими из точки Л в точку В. Сложение удовлетворяет тем же самым аксиомам, которые приведены в таблице ( см. стр. Эти аксиомы - составляют общее аксиоматическое понятие векторного пространства, - которое принадлежит поэтому алгебре, а не геометрии. Числа, на которые умножаются векторы, могут быть элементами любого кольца; такая общность действительно требуется дри использовании тдчесжнчэ нанятая вектора в тшолопш. Мы, однако люжйм здесь, что ошгобразуют доле. [19]
Рассчитана книга главным образом на лиц, начинающих изучение высшей алгебры и еще не владеющих абстрактными алгебраическими понятиями. В силу этого изложение материала проведено на конкретной основе и имеет целью подготовить читателя к естественному восприятию абстрактных понятий при изучении им линейной алгебры в дальнейшем. В частности, теория систем линейных уравнений изложена без привлечения понятия многомерного векторного пространства. [20]