Cтраница 1
Понятие вариации ( так называли ученики Фишера дисперсию) было, по-видимому, известно и до Фишера, но создание совершенно элементарного метода разложения вариации на части - дисперсионного анализа, безусловно, заслуга Фишера. Этот метод играет огромную роль в различных областях исследования. [1]
Понятие вариации функционала в вариационном исчислении аналогично понятию дифференциала в обычном анализе. [2]
Понятие вариаций функционала в вариационном исчислений аналогично понятию дифференциала в обычном анализе. [3]
Понятие вариации функционала в смысле второго определения также аналогично определению дифференциала функции. [4]
Понятие вариации структур Ходжа было впервые введено Ф. А. Гриффитсом [14], который рассматривал такие наборы данных с дополнительным ограничением: на V должно существовать сопряжение. [5]
Такое же толкование понятия вариаций должно быть принято и при применении принципа Гамильтона - Остроградского, если считать его следствием исходных положений динамики. [6]
Чтобы сделать более ясным понятие вариации движения, мы сначала рассмотрим одну свободную материальную точку. Ее движение следует варьировать так, чтобы начальное положение А и конечное положение В оставались неизменными. Первоначальное движение - это то, которое имеет место в действительности; новое, варьированное движение является только вспомогательным математическим представлением. Поэтому можно траекторию нового движения выбрать так, чтобы она мало отличалась от прежней траектории и шла бы приблизительно параллельно ей); в остальном она может быть произвольна. Движение по новой траектории после этого может происходить по любому закону. Предположим, что оба движения начинаются одновременно в точке А; нет надобности, чтобы они одновременно заканчивались в точке В, чего как раз не будет в том случае, когда действительное движение совершается в течение более короткого времени, чем варьированное. [7]
Важнейшим понятием вариационного исчисления является понятие вариации функции, которое при исследовании функционалов играет такую же роль, как дифференциал при исследовании функций. [8]
Другие механики в основном приняли то понятие вариации, которое дано Эйлером в его более поздней статье о методе Лагранжа. Это понятие заключается в следующем. Вариация функции имеет место, когда заключенные в ней параметры претерпевают изменение. [9]
Другие математики в основном приняли то понятие вариации, которое дано Эйлером в его более поздней статье о методе Лагранжа. Это понятие заключается в следующем: вариация функции имеет место, когда заключенные в ней параметры претерпевают изменение. Якоби в своих Лекциях по динамике, например, утверждает что вариация dqv заключает в себе лишь те изменения qv, которые проистекают от изменений содержащихся в qv произвольных постоянных. Ома, Коши и Штегмана, изложенные в книге: J. Todhunter, A History of the Progress of the Calculus of Variations during the Nineteenth Century, Кембридж и Лондон, 1861, стр. [10]
Согласно принципу, приведшему пас к рассмотрению понятия вариации, MI ] можем произвести любую замену переменных в лаграп-жевых уравнениях посредством подстановки УТИХ переменных в функцию L. От этого обстоятельства в значительной мере и зависит удобство лаграпжевой формы уравнений. [11]
Допустим, что множества N и NB являются континуальными и понятие вариации Л имеет смысл. [12]
Для исключения больших вариаций функционалов, вызываемых разрывами, вводится понятие игольчатой вариации, согласно которому вариация действует очень короткое время. Импульс может быть по амплитуде большим, но так как он действует короткое время, то вариация функционала будет малой. [13]
На самом деле как понятие дифференциала в дифференциальном исчислении, так и понятие вариации функционала не ограничивается применением к исследованию задач на максимум и минимум определенных интегралов, а много шире, что требует этой оговорки. [14]
Фреше, позволяет лучше выяснить смысл понятия дифференциала для функций нескольких переменных, а в применении к функционалам приводит к понятию вариации, лежащему в основе вариационного исчисления. [15]