Cтраница 1
Понятие прямой является первичным в геометрии. Из аксиом геометрии мы знаем, что через две точки проходит единственная прямая и через точку, лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной. [1]
Понятие прямой является первичным в геометрии. [2]
Как определяется понятие прямой, касательной к поверхности, и касательной плоскости к поверхности. [3]
Важным для дальнейшего является понятие прямой в n - мерном пространстве. [4]
Ибн ал - Хайсам считает возможным дать понятие бесконечной прямой. В дальнейшем с помощью кинематических соображений, заимствованных у Ибн Корры, Ибн ал - Хайсам доказывает, что геометрическое место точек плоскости, равноотстоящих от прямой по одну сторону от нее, есть прямая. На этом и основывается его доказательство V постулата. Рассматривается также четырехугольник с двумя прямыми углами, образованными основанием с двумя прилегающими к нему равными сторонами, названный в настоящее время по имени итальянского математика Джироламо Саккери ( 1667 - 1733) четырехугольник Саккери. Одним из звеньев цепи, идейно связывающей Ибн ал - Хайсама с Саккери, были труды Омара Хайяма. [5]
Основным понятием аффинной геометрии является, конечно, понятие прямой. Поэтому естественно возникает вопрос о наиболее общих преобразованиях ( вещественной) аффинной плоскости или ( вещественного) аффинного пространства, переводящих прямые в прямые. Такого рода преобразования будут в этой главе изучены в рамках элементарного содержательного понимания геометрии. Уточнения аксиоматического плана предоставляются инициативе читателя. [6]
Для исследования роста решений дифференциальных уравнений нам нужно будет понятие разделительных прямых. [7]
В частности, при п - 1 и К С мы получаем понятие комплексной прямой. [8]
Для того чтобы сформулировать и доказать этот факт-для выпуклого множества в - мерном пространстве, нам понадобится понятые, аналогичное понятию прямой на плоскости. [9]
В работах [ 90, 1O2J развит подход к релятивистской стохастической механике, который не использует стохастических дифференциальных уравнений и основан на модификации понятий прямой и обратной производных в среднем таким образом, что они становятся ковариантными. С помощью этого подхода в указанных работах корректно описана система стохастической механики, соответствующая движению заряженной частицы в электромагнитном поле на пространстве Минковского, и установлены ее естественные связи с уравнением Клейна-Гордона. [10]
Аффинное преобразование переводит прямую линию в прямую линию. Поэтому в аффинной геометрии имеет смысл понятие прямой. Если бы некоторые аффинные преобразования - движения нашей новой геометрии - переводили прямые линии, скажем, в окружности, то понятие прямой утратило бы свой смысл. [11]
Аффинное преобразование переводит прямую линию в прямую линию. Поэтому в аффинной геометрии имеет смысл понятие прямой. [12]
Для этого введем понятие - аналогичное понятию прямой на плоскости. [13]
Таким образом, оба признака - и необходимый и достаточный - являются теоремами, причем если любой из них назвать прямой теоремой, то другой признак является обратной теоремой. Следовательно, как видим, понятия необходимого и достаточного признаков полностью совпадают с понятиями прямой и обратной теорем. [14]
Конечно, все эти направления ни в коем случае не являются столь резко обособленными, как это я здесь изобразил ради лучшего обзора. На самом деле все сводится только к тому, что Плюккер больше веса придавал понятию неограниченной прямой, а Грассман - понятию линейного элемента, хотя у каждого из них при случае встречается и другой образ. В частности, имя Штуди могло бы собственно быть упомянуто и в этом, и в предыдущем разделе. [15]