Cтраница 2
Дело в том, что, несмотря на полное логическое сходство теоретических рассуждений, относящихся к равносильности уравнений и равносильности систем, использование понятия равносильности при решении систем на практике связано с - гораздо большими трудностями, чем при решении уравнений, и поэтому им, как правило, не пользуются. [16]
При решении неравенств, так же как и при доказательстве неравенств ( о чем речь пойдет в § 6), фундаментальное значение имеет понятие равносильности неравенств. [17]
Использованное в работе Ю. И. Янова [14] понятие распределения сдвигов представляет собой еще более специальный способ задания множества допустимых пар слов, так же как и само понятие равносильности схем алгоритмов сводится к специальному случаю относительной строгой эквивалентности. [18]
Процесс решения уравнений ( систем), как правило, состоит в последовательной замене уравнения новым уравнением или в замене его совокупностью уравнений. При этом пользуются понятиями равносильности, равносильности на множестве, равносильного перехода. [19]
Поэтому при решении неравенств, так же, как и при решении уравнений, основную роль играет понятие равносильности. В § 5 раздела I уже разобрано понятие равносильности уравнений и показано, почему надо внимательно следить за равносиль - ностью вновь получаемых и исходных уравнений. Для неравенств эти указания еще более существенны, чем для уравнений. [20]
В последнем случае получается уравнение относительно новой функции оз, но знание ее позволяет найти все решения исходного уравнения квадратурами, причем по свойству регуляризации справа не может возникнуть посторонних решений. Таким образом, при отсутствии ограничения на способ регуляризации и обобщении понятия равносильности всякий особый оператор можно регуляризовать равносильно. [21]
При решении систем, как и при решении одиночных уравнений, существенное значение имеют понятие равносильности и примыкающие к нему понятия, подробно обсуждаемые в § 6 раздела I. Этот параграф посвящен, однако, вопросам, связанным только с одиночными уравнениями. Дело в том, что, несмотря на полное логическое сходство теоретических рассуждений, относящихся к равносильности уравнений и равносильности систем, использование понятия равносильности при решении систем на практике связано с гораздо большими трудностями, чем при решении уравнений, и поэтому им, как правило, не пользуются. [22]
При решении неравенств часто приходится делать преобразования, которые могут привести к потере или к приобретению решений. Поэтому при решении неравенств, так же, как и при решении уравнений, основную роль играет понятие равносильности. [23]
Две несовместимые системы уравнений также считаются равносильными. Две равносильные системы уравнений могут состоять из одинакового и разного количества уравнений. В частности, система уравнений может быть равносильна одному уравнению. Понятие равносильности систем уравнений является относительным: две системы уравнений равносильны в одном числовом множестве и не равносильны - в другом. [24]
При решении систем, как и при решении одиночных уравнений, существенное значение имеют понятие равносильности и примыкающие к нему понятия, подробно обсуждаемые в § 6 раздела I. Этот параграф посвящен, однако, вопросам, связанным только с одиночными уравнениями. Дело в том, что, несмотря на полное логическое сходство теоретических рассуждений, относящихся к равносильности уравнений и равносильности систем, использование понятия равносильности при решении систем на практике связано с гораздо большими трудностями, чем при решении уравнений, и поэтому им, как правило, не пользуются. [25]