Понятие - величина
Cтраница 3
Совокупность сведений об измерении тех или иных величин, методах этих измерений и технических средствах представляет собой науку о мерах и измерениях, или метрологию. С давних времен люди для количественной характеристики материальных объектов использовали понятие величины - длины, объема, веса. Позднее, когда метрология стала наукой, под величиной стала пониматься количественная характеристика физического тела, явления или процесса. [31]
Наоборот, всегда полезно использовать преимущества синонимов в обиходном языке. Когда подчеркивают и связанность переменных, это идет на пользу самому понятию переманной величины. [32]
Определение не должно содержать круга. Неправильно: Величина - это то, что можно увеличивать и уменьшать - понятие величины объясняется понятиями увеличения и уменьшения, но сами эти понятия могут разъясняться только через понятие величины. [33]
Те два типа предельного перехода ( предел последовательности и односторонний предел функции), которые мы во всей подробности рассмотрели в предшествующем параграфе, являются, как мы уже отмечали, основоположными для математического анализа, так как все другие, более сложные типы, которые мы встретим в дальнейшем, нам удастся свести к этим двум простейшим. Однако, для того чтобы такая редукция стала возможной во всех случаях, мы должны теперь несколько расширить самое понятие величины, стремящейся к пределу в данном процессе. [34]
Определение не должно содержать круга. Неправильно: Величина - это то, что можно увеличивать и уменьшать - понятие величины объясняется понятиями увеличения и уменьшения, но сами эти понятия могут разъясняться только через понятие величины. [35]
Не наблюдается для таких систем и направленная связь между переохлаждением и теплотой растворения. В отличие от водных растворов солей здесь сравнительно большое предельное 6 может иметь место и тогда, когда теплота растворения велика, и в том случае, если она мала. Разумеется, в понятие величины X здесь вкладывается относительный смысл. Так, например, близкие переохлаждения достигаются как при растворении бензойной кислоты в ацетоне, так и для растворов дифенила в бензоле, хотя теплоты растворения в рассматриваемом случае различаются примерно в 1.5 раза. И наоборот, обладая близкими теплотами растворения, растворы ацетанилида в хлороформе и нафталина в бензоле резко отличаются друг от друга по величине предельного переохлаждения. [36]
Появилась потребность отделить понятие действительного числа от неясного понятия величины, к-рое было основано на геомотрич. Эта задача была решена разными путями в работах К. Они показали возможность арифме-тизации анализа и теории функций, в результате чего в качестве фундамента всей классич. Пеано создал более удобную символику для логич. Whitehead) Принципы математики ( 1910), где была предпринята попытка сведения всей математики к логике. Фреге - Рассела в основаниях математики так и не достигла своей главной цели - сведения математики к логике, в их работах был создан богатый логич. [37]
 |
Классификация величин. [38] |
Все объекты окружающего мира характеризуются своими свойствами. Свойство - философская категория, выражающая такую сторону объекта ( явления процесса), которая обусловливает его различие или общность с другими объектами ( явлениями, процессами) и обнаруживается в его отношениях к ним. Для количественного описания различных свойств процессов и физических тел вводится понятие величины. Величина - это свойство чего-либо, что может быть выделено среди других свойств и оценено тем или иным способом, в том числе и количественно. Величина не существует сама по себе, она имеет место лишь постольку, поскольку существует объект со свойствами, выраженными данной величиной. [39]
Наиболее привлекательное, что можно сказать об аспекте числа как меры, я приберег к концу. Конечно, школьник должен научиться вычислениям с величинами; чтобы учитель знал, что за этим кроется, я провел подробные рассуждения. Но в процессе обучения необходимо и вначале, и на последующем этапе прибегнуть к какой-то одной модели понятия величины. Для принятых нами аксиом все такие модели изоморфны; если рассмотреть одну модель, станут понятными все другие, коль скоро они будут распознаны. Значит, нужно поупражняться на одной модели понятия величины и поупражняться в распознании многих других или познакомиться со многими величинами и их взаимозависимостями. [40]
Этот взгляд сначала не подтверждается названием, часто употребляемым, - Исчисление бесконечно малых ( calcul infinitesimale), которое, казалось бы, предполагает изучение науки о бесконечном и происходит из более важной роли этого понятия здесь, чем в элементах. Но на самом деле роль бесконечного в этих высших отделах математики сводится к небольшому числу утверждений, настолько простых, что их можно было бы высказать и доказать в самом начале Геометрии, а повторяющееся приложение все тех же утверждений составляет то, что называют инфинитезимальным методом - методом, который будет изложен и которому в этом курсе будет дано много примеров. Но для начала мы должны сказать, что, оказываясь все более и более плодотворным, понятие бесконечного остается всегда просто понятием величины, большей, чем всякая другая данная величина, и что условия его употребления остаются всегда теми же, что и в элементах Геометрии. [41]
В других реакциях химический выход зависит не только от величины дозы, но также и от интенсивности излучения. Это, в частности, относится к полимеризации. Для многих мономеров доля вещества, испытавшего превращение в единицу времени, пропорциональна корню квадратному из интенсивности излучения. Для таких реакций понятие величины G часто несколько утрачивает свое значение. Так как многие реакции этого типа имеют цепной характер и лишь инициируются радиацией, то основная доля химического превращения не зависит непосредственно от первичного радиационного процесса, а скорость реакции определяется не только скоростью инициирования, но в основном скоростями тепловых химических процессов. Для таких реакций предпочтительно относить величину G только к начальному периоду реакции, когда наблюдается радиационное инициирование. Однако часто величина G применяется и в этом случае ко всему процессу целиком. [42]
Хотя на первый взгляд в введенном понятии функции нет явных неясностей, тем не менее оно требует определенного разъяснения. Дело в том, что термин переменная в интуитивном смысле, как всякое изменение связано с понятием времени и пространства. На самом деле эти пространственные и временные представления в данном случае не являются существенными. Нуждается в разъяснении и само понятие величины. [43]
Любой объект окружающего мира характеризуется своими свойствами. Свойство - философская категория, выражающая такую сторону объекта ( процесса, явления), которая обусловливает его общность или различие с другими объектами ( процессами, явлениями) и обнаруживается в его отношениях к ним. По своей сути свойство - категория качественная. Для количественного описания различных свойств процессов и физических тел вводится понятие величины. [44]
ЯЭО представляет собой изменение интенсивности одного сигнала ЯМР при возбуждении другого. Мы принудительно изменяем разность заселен-иостей одной части системы, и другие ее части пытаются скомпенсировать внесенное возбуждение. Но сначала определим понятие величины ЯЭО. [45]
Страницы: 1 2 3 4