Cтраница 1
Понятие роста было введено Милнором [230], который предположил, что рост группы всегда альтернативен. Хотя это оказалось не так (6.6), этот вопрос все равно остается открытым для конечно определенных групп. По существу разница лишь в том, что все конечномерные алгебры тогда имеют разный рост. Теория формальных языков, кроме своих специфических методов, в настоящее время активно использует чисто алгебраические конструкции. Особенно интересен способ задания языков, как решений уравнений в формальных рядах от некоммутирующих переменных. [1]
Понятие роста широко используется в математике. В этой главе, мы рассмотрим это понятие применительно к группам. Однако вначале мы рассмотрим понятие геометрического роста, комбинаторной формой которого является понятие роста групп. [2]
Понятие роста измеряет количество соотношений в алгебраической системе, степень ее бесконечности. Оно служит, в частности, обобщением понятия размерности в бесконечномерном случае. [3]
Понятие роста определяется для любой монотонной функции, и для алгебр и групп оказывается инвариантным понятием. В этом параграфе мы вводим его простейшие свойства, определяем такие типы роста, как полиномиальный, экспоненциальный, альтернативный ( один из двух предыдущих), вводим понятие размерности Гельфанда - Кириллова и суперразмерности. [4]
Понятие роста удобно определить и для графа, определив его как рост числа маршрутов. Оказывается, рост конечного графа альтернативен и есть удобный критерий определения роста. В конце параграфа рассматривается несколько способов сопоставления алгебре графа того же роста. [5]
Под понятием роста подразумевается увеличение биомассы, независимо от того, происходит ли при этом увеличение численности организмов или нет. Типичным примером роста служит рост мицелия гриба, происходящего из одной единственной споры и сохраняющего, хотя бы теоретически, способность к интегральной реакции, например, при переходе к спорообразованию или образованию плодовых тел. [6]
Для многообразий понятие роста несколько видоизменяют. G yi ( n) есть размерность векторного пространства, порожденного словами длины п, содержащими каждую из букв a. [7]
Она основана на понятии роста информации в предположении, что разработка любого проекта научно-технического усовершенствования представляет собой процесс приобретения информации, относящейся к соответствующему способу создания элемента какой-либо технологии, или какого-либо устройства. [8]
Для того чтобы единообразно ввести понятие роста для различных алгебраических объектов, удобно дать его в абстрактной формулировке. [9]
Доказательство теоремы 10 изложено в работе [17] и опирается на связь понятия роста групп с ростом некоторых градуированных алгебр. [10]
Тем не менее, во всех этих рядах, получающихся при разных выборах образующих, всегда есть что-то общее, и именно это общее отражается понятием роста. [11]
То обстоятельство, что общие мероморфные функции были мало исследованы, обусловливается известной трудностью, с которой мы встречаемся, если хотим перенести основные понятия теории целых функций на теорию мероморфных функций. В теории целых функций сравнивается плотность распределения корней уравнения ( а) с ростом функции, определяемым ее максимальным модулем. Но какой смысл нужно придать понятию роста функции, если она принимает также значение оо, и, таким образом, максимальный модуль становится бесконечным для конечных значений г. Полный ответ на этот вопрос дан в работах R. Nevanlinna, который воспользовался для исследования мероморфной функции некоторой интегральной формулой, изображающей функцию внутри области посредством граничных значений ее модуля и через ее полюсы и нули, лежащие внутри области. [12]
Понятие роста широко используется в математике. В этой главе, мы рассмотрим это понятие применительно к группам. Однако вначале мы рассмотрим понятие геометрического роста, комбинаторной формой которого является понятие роста групп. [13]
Включения первичного графита представляют особый интерес, так как их рост осуществляется без помех со стороны других кристаллических фаз. Обычно в таких условиях кристаллохимическая природа растущей фазы проявляется более полно как на отдельных этапах роста кристалла, так и в его конечном виде. Однако по отношению к кристаллизации графита из Fe - С или Fe - С - Si расплава понятие свободного роста является более ус-тонным, чем в других случаях однофазной кристаллизации, поскольку в состав растущей фазы не входит основ-юй компонент расплава - железо. [14]
Только в процессе длительных исследований, охвативших десятилетия, психология сумела преодолеть первоначальные представления о том, что процессы психического развития строятся и протекают по ботаническому образцу. В наши дни психология начинает овладевать мыслью, что процессами роста не исчерпывается вся сложность детского развития и что часто, особенно тогда, когда речь идет о наиболее сложных и специфических для человека формах поведения, рост ( в прямом значении этого слова) входит в общий состав процессов развития, но не как определяющая, а как подчиненная величина. Сами процессы развития также обнаруживают сложные качественные превращения одних форм в другие, такие, как сказал бы Гегель, переходы количества в качество и обратно, по отношению к которым понятие роста оказывается уже неприл ожимым. [15]