Понятие - связность
Cтраница 1
Понятие связности приводит к новому классу отображений. Мы называем непрерывное отображение /: Х - Y монотонным, если все прообразы f - l ( y) точек связны. Название монотонное отображение происходит от того, что при непрерывном отображении / вещественной прямой в себя все прообразы точек связны в том и только том случае, если / - не возрастающая или не убывающая функция ( см. упр. [1]
 |
Связность на сетке квадратных элементов.| Элементарные связные области для ( Воспроизводится разрешения Клода Феннема. [2] |
Определив понятие связности, вернемся к вопросу об анализе изображения путем разбиения его на области. [3]
Наряду с понятием связности в ряде вопросов существенную роль играет понятие так называемой локальной связности. [4]
Аналогичным образом определяется понятие связности любого подмножества из Q. Наглядный смысл требования связности состоит в том, чтобы от любого узла Jt0eQ можно было перейти к любому другому узлу луЕгй, пользуясь только заданными шаблонами. [5]
В заметке [2] введено понятие орбитальной связности, позволяющее в ряде случаев получать теоремы конечности в бесконечно-гладкой категории. [6]
Естественно, было бы желательно распространить понятие связности, введенное для дискретной плоскости, на плоскость непрерывную. Если множество пикселов является связным в соответствии с введенным выше определением, то желательно, чтобы связным являлось и множество элементов воспроизведения изображения. Рассматривая пример, приведенный на рис. 7.5, естественно допустить, что на непрерывной плоскости множества темных и светлых точек не пересекаются и оба эти множества полностью покрывают изображенную часть непрерывной плоскости, поскольку отсутствуют точки какого-либо другого цвета. Если связность определяется как к-связность, то возникает следующая ситуация: маршрут, соединяющий пиксел А с пикселом В ( см. рис. 7.5), может пересекать маршрут, соединяющий пиксел С с пикселом D, хотя каждый из этих двух маршрутов целиком входит в одно ( соответствующее) из двух непересекающихся множеств. Таким образом, точка X должна одновременно принадлежать как множеству светлых, так и множеству темных точек. Если связность определяется как н-связность, то ни множество темных, ни множество светлых пикселов не являются связными. Отсюда следует, что маршрут, связывающий пиксел А с пикселом В ( или пиксел С с пикселом D), не может целиком принадлежать лишь одному из множеств. Поскольку отрезки прямых АВ и CD пересекаются в точке X, эта точка не должна принадлежать ни одному из множеств. [7]
Мы определили для графа G два понятия связности, и, значит, G характеризуется парой связностей. [8]
Так как понятие линии базируется на понятии связности, то естественным образом возникает понятие 4 - и 8-связных линий. [9]
Так как понятие линии базируется на понятии связности, то естественным образом возникает понятие 4 - и 8-связных линий. Поэтому, когда мы говорим о растровом представлении ( например, отрезка), следует ясно понимать, о каком именно представлении идет речь. В общем случае растровое представление объекта не является единственным и возможны различные способы его построения. [10]
Одним из простейших понятий тополог ии является понятие связности. Несвязной называют фигуру, состоящую из нескольких отдельных и не связанных между собой кусков ( компонент), например фигура, состоящая из совокупности точек прямолинейного отрезка, из которого изъята какая-либо точка, не лежащая на его конце. Поэтому говорят, что все точки отрезка являются разбивающими, наоборот, окружность не имеет ни одной разбивающей точки, так как изъятие произвольной ее точки не нарушает ее связности. Лемниската, например, имеет точно одну разбивающую точку ( узловая ее точка), удаление которой ( вместе с ее окрестностью) разбивает фигуру на две компоненты, в то время как при изъятии любой другой точки лемнискаты последняя остается связной. Число разбивающих точек, как и число компонент, является топологическим инвариантом фигуры, как это доказывается в топологии. [11]
Кроме понятия линейной связности в математике существует понятие связности множества, которое в нашем курсе не рассматривается. [12]
Еще одна полезная редукция для контекстно-свободных грамматик использует понятие связности. [13]
В заметке [5] объясняется, как с помощью понятия орбитальной связности находить конечномерные над М векторные пространства, отвечающие гомологиям фазового портрета векторного поля в окрестности конечновырожденной особой точки. В частности, исчезающим циклам отвечают положительно определенные образующие в этом пространстве. [14]
СВЯЗНОЕ МНОЖЕСТВО - подмножество объемлющего множества, в к-ром определено понятие связности и в смысле к-рого само подмножество связно. [15]
Страницы: 1 2 3