Понятие - связность
Cтраница 2
Дифференциальная геометрия гладких G-расслоений со структурной группой Ли G основывается на понятии связности. Эти п-мерные плоскости называются горизонтальными. На группе G имеется стандартная правоинвариантная 1 -форма WQ со значением в алгебре Ли Q группы G. Алгебра Ли Q реализована как правоинвариантные векторные поля на G. [16]
В самых разнообразных вопросах топологии и ее приложений весьма значительную роль играет понятие связности множеств в топологических пространствах. Обстоятельное изложение теории связности, представляющей собой довольно общирный раздел топологии, выходит за рамкн этой книги, поэтому в этом параграфе мы приведем лишь некоторые важные и наиболее часто встречающиеся факты, связанные с понятием связности и локальной связности. [17]
Случай п 1 отброшен потому, что понятие 1 -связности совпадает просто с понятием связности, а значит, алгебраическая двойственность к нему не применима. [18]
Тал они были получены при помощи отношения эквивалентности для ребер графа, которое основывалось на понятии сильной циклической связности. Для ориентированного графа будем говорить, что два ребра EI и Е2 i G сильно ориентированно-циклически-реберно связаны, если существует такая последовательность ориентированных простых циклов (8.1.3), что EI лежит на С1 ( Е2 лежит на Ck и любая пара соседних циклов С, С1 имеет по крайней мере одно общее ребро. Соответственно назовем ориентированный граф G сильно ориентированно-циклически-реберно связным, если все ребра сильно ори-ентировашю-цикличсски-реберио связаны. [19]
Там они были получены при помпши отношения эквивалентности для ребер графа, которое основывалось на понятии сильной циклической связности. G сильно ориентированно-циклически-рвберно связаны, если существует такая последовательность ориентированных простых циклов (8.1.3), что EI лежит на Сь Е2 лежит на Ch и любая пара соседних циклов Cit Cf t имеет по крайней мере одно общее ребро. Соответственно, назовем ориентированный граф G сильно ориентиро-ванно-циклически-реберно связным, если все ребра сильно ориентированно-циклически-реберно связаны. [20]
Получение дифференциальных инвариантов, ассоциируемых с вариационной задачей (1.1) и необходимых для решения проблемы эквивалентности двух таких задач относительно диффеоморфизмов в основе лежащих дифференцируемых многообразий, основывается на понятии связности в соответствующем расслоенном пространстве. Здесь неуместно все их рассматривать, поэтому вкратце остановимся на связности В. В. Вагнера, как наиболее удобной в приложениях к вариационному исчислению. [21]
Связные и локально связные множества. Понятие связности топологического пространства, а также связности множества, принадлежащего топологическому пространству, представляет собой математическую формализацию интуитивно имеющегося у нас представления о целостности геометрической фигуры. [22]
В рамках теории связ-ностей развивается, в частности, теория характеристич. Важную роль играет понятие связности в современной физике. [23]
Мы уже знаем, что одно из топологических свойств сферы состоит в том, что разрез по произвольной замкнутой линии, лежащей на этой поверхности, приводит к распадению ее на отдельные связные куски. В связи с этим вводится понятие связности той или иной поверхности, под которым понимают наибольшее число замкнутых линий, которые можно провести па рассматриваемой поверхности так, чтобы ее связность не нарушалась разрезами по этим линиям. На сфере таких линий не существует, поэтому для нее порядок связности равен нулю. На торе можно найти не больше двух таких линий: какой-либо один меридиан и одну параллель тора. Порядок связности тора равен, таким образом, двум. Каждая такая поверхность является в целом своего рода границей двух областей ( внутренней и внешней), на которые она разбивает все пространство. Это обстоятельство отражает тот факт, что каждая такая поверхность имеет две стороны: внешнюю и внутреннюю. Если взять, например, поверхность полусферы или поверхность с краями, образованную склеиванием концов А и D, В и С прямолинейной полоски бумаги ( рис. 99, а), то мы можем одну сторону, допустим внутреннюю, окрасить в красный цвет, а другую - внешнюю - в голубой - Эти краски отделены краями поверхности. Итак, понятие рода, как и порядок связности, является топологическим инвариантом. [24]
Например, любой простой цикл ( исключая петли) образует 2-связный граф. При k - это понятие совпадает с понятием обычной связности. [25]
Естественный геометрический язык для описания этой аналогии дает теория расслоенных пространств. Полю Янга - Миллса в этой теории соответствует понятие связности в главном расслоении. [26]
В самых разнообразных вопросах топологии и ее приложений весьма значительную роль играет понятие связности множеств в топологических пространствах. Обстоятельное изложение теории связности, представляющей собой довольно общирный раздел топологии, выходит за рамкн этой книги, поэтому в этом параграфе мы приведем лишь некоторые важные и наиболее часто встречающиеся факты, связанные с понятием связности и локальной связности. [27]
Не претендуя на исчерпывающее решение задач, возникающих при изучении связности случайных графов, в этом параграфе мы изложим достаточно общую модель случайного графа, в которой естественным образом возникает обобщенная схема размещения. Рассмотрим множество всех графов Tn ( R) с п занумерованными вершинами, обладающих некоторым свойством R. Будем предполагать, что понятие связности определено для графов этого множества и что каждый граф представляет собой набор связных компонент. В дальнейшем полезно представлять, как приводимое далее формальное изложение реализуется, например, для графов случайных отображений или подстановок. Первые из этих графов состоят из компонент, представляющих собой ориентированные графы с одним циклом, а вторые состоят только из ориентированных циклов. [28]
К нормальной форме при е О примыкает серия особенностей эквивариантных векторных полей, отвечающих резонансу 1: 3, более высокой коразмерности вырождения. Во всяком случае, версальные семейства Раутиан могут содержать конечное число лишних модулей по отношению к топологической эквивалентности, зато факт их версальности доказывается регулярными методами ( с помощью понятия орбитальной связности, см. [3]) без трудной теоремы о грубости бифуркаций в главном семействе. [29]
 |
Примеры деревьев. [30] |
Страницы: 1 2 3