Cтраница 1
Понятие предельной точки в X и Y позволяет нам определить то, что следует понимать под непрерывным отображением X в У. [1]
Понятие предельной точки открытого и замкнутого множества ( сначала на оси, затем в евклидовом n - мерном пространстве) и теоремы о структуре этих множеств на оси были даны Кантором в 70 - х годах XIX века. [2]
Поясним нпедгннос понятие предельной точки на примерах. [3]
При этом вводится понятие предельной точки и предельного множества полутраектории, играющей первостепенную роль не только при решении попроса о поведении отдельной траектории, но также и при рассмотрении характера разбиения в целом, которое проводится в гланах VII, VIII, Хи XI. В заключение в § 4 приводится два классических предложения, касающихся некоторых основных свойств разбиения на траектории в целом, а гаюке рассматривается изолированная замкнутая траектория - предельный, цикл и устанавливается возможный характер разбиения на траектории окрестности предельного цикла. [4]
В - пространстве понятие предельной точки уже соответствует нашим интуитивным представлениям о ней. [5]
Кантором, установившим понятие предельной точки множества н примыкающие к нему понятия замкнутого множества и др. Дальнейшее развитие теории точечных множеств привело к понятиям метрического пространства и топологического пространства, изучением к-рых занимается общая топология. Наиболее самостоятельное существование ведет дескриптивная теория множеств. [6]
Важно тщательно отличать понятие предельной точки последовательности от понятия точки прикосновения множества точек последовательности; всякая предельная точка есть вместе с тем точка прикосновения множества точек последовательности, но обратное неверно. [7]
При таком расширении понятия предельной точки у последовательности, кроме конечных предельных точек, могут существовать еще две предельные точки оо и - со. [8]
Результаты настоящего пункта позволяют несколько расширить понятие предельной точки и верхнего и нижнего пределов последовательности. [9]
Более слабое по сравнению с понятием предела понятие предельной точки является, пожалуй, более важным. [10]
Дадим определения целого ряда понятий, тесно связанных с понятием предельной точки. [11]
В топологии свойства непрерывности пространства или любого множества формируются при помощи понятия предельной точки. [12]
Чтобы избеисать ряда оговорок при решении некоторых из последующих упражнений, мы несколько обобщим понятие предельной точки двух шаров. [13]
Необходимость и достаточность условия а) очевидна, так как каждое бесконечное множество содержит счетное подмножество и для счетных множеств понятия предельной точки и точки полного накопления совпадают. [14]
В метрическом пространстве можно определить шар с центром в точке х0 и радиусом р как множество точек х, удовлетворяющих неравенству р ( х, х0) р0; ввести понятие е-окрестности точки х0: р ( х, х0) е и вообще воспользоваться терминологией ( е, б), с помощью которой в математическом анализе строится теория пределов. В частности, вводится понятие предельной точки множества, как точки, в любой е-окрестности которой содержатся точки множества. [15]