Cтраница 2
В 3.43 мы отметили, что свойство данной точки быть предельной для последовательности х не нарушается при переходе к новой метрике, гомеоморфной исходной. Так как определения компактного и локально компактного про странства опираются лишь на понятие предельной точки, то мы делаем вывод, что свойство пространства быть компактным или локально компактным, не нарушается при переходе к новой метрике, гомеоморфной исходной. [16]
Из определения инвариантного множества следует, что оно состоит из целых траекторий и, обратно, множество, состоящее из целых траекторий, инвариантно. Пусть М - инвариантное множество системы (1.3), ясно тогда, что множество ( М, t), fe ( - оо, - j - оо), пространства х, t является интегральным. В теории динамических систем весьма важную роль играет понятие предельной точки. [17]
Но его практическая реализация была связана с решением линеаризованных уравнений методами типа исключения. Действительная реализация равноправия неизвестных и параметра может быть обеспечена только на основе таких методов решения линеаризованных систем, которые не отдают преимущества ни неизвестным, ни параметру. Одним из таких методов является метод ортогонализации. Более того, процесс продолжения обеспечивает максимальную обусловленность решения линеаризованных систем и становится единым в регулярных и предельных точках множества решений. С этой точки зрения введение понятия предельной точки становится лишним. [18]