Понятие - управляемость
Cтраница 2
Очевидно, что для определенных систем на некоторые состояния некоторые управления могут не влиять и некоторые состояния не могут быть определены непосредственно по измерениям выходов системы. Эти ситуации приводят к понятиям управляемости и наблюдаемости. Приводится пример, показывающий, каким образом могут возникать неуправляемость и ненаблюдаемость. [16]
Если сначала наиболее широко применяемым был метод переменных вход-выход ( передаточных функций и частотных характеристик), то в настоящее время наряду с ним широко используется метод переменных состояния. Существенной особенностью последнего метода является введение понятий управляемости и наблюдаемости, развитие методов решения широкого класса линейно-квадратичных задач ( метод аналитического конструирования регуляторов - АКОР) как в детерминированной, так и в стохастической постановке ( фильтры Калмана, см. гл. [17]
Предыдущий этап развития теории автоматического регулирования, до широкого использования в ней понятия переменных состояния, был связан с описанием САР при помощи переменных вход-выход. Этот способ математического описания удобен для инженерной практики, но развитие метода переменных состояния показало, что метод вход-выход имеет и существенные ограничения. Эти ограничения связаны в основном с понятиями управляемости и наблюдаемости, которые не учитывались в методе переменных вход-выход. Пренебрежение этим сокращением при расчете систем управления, как показывает опыт, может привести к ошибочным результатам. [18]
 |
Схема системы с одной неуправляемой х и одной ненаблюдаемой х2 переменными. [19] |
При одномерных объектах и системах для описания их поведения в статике и динамике использовались уравнения связи вход - выход, которые были очень удобны в инженерной практике. Развитие метода переменных состояния показало, что метод вход - выход имеет существенные ограничения при использовании в многомерных системах и при одномерных системах высокого порядка. Эти ограничения связаны в основном с понятиями управляемости и наблюдаемости, которые не учитывались в методе переменных вход-выход. При получении передаточной матрицы сложной системы по передаточным матрицам или функциям ее подсистем ( подсистемы выделяются при анализе на основе декомпозиции сложного объекта или системы на части) возможно сокращение полюсов ( нулей) в передаточной матрице системы, существенно влияющих на динамику системы. Пренебрежение этим сокращением при расчете систем управления, как показывает опыт, может привести к ошибочным результатам при анализе системы. [20]
Однако, используя гладкие функции, не удается в общем случае дать точное описание ОД, поэтому М.М. Хрусталев [254], отмечая указанный недостаток, определяет метод, использующий локаль-но-липшицевы оценочные функции и позволяющий построить сколь угодно точные оценки областей достижимости и управляемости сверху и снизу. Черноусько [258] и А.И. Овсеевича [183], в которых авторы отмечают, что при решении некоторых задач управления нет необходимости точного определения области достижимости, что часто вообще невозможно, и достаточно знания области субдостижимости объекта, гарантированно оценивающей область достижимости снизу, или знания области супердостижимости, гарантированно оценивающей область достижимости сверху. В качестве таких оценок авторы применяют эллипсоидную аппроксимацию. Эволюция эллипсоидов оптимально оценивает эволюцию достижимости. ОД нелинейного объекта любой размерности использует функции, аналогичные функциям Ляпунова при определении устойчивости таких объектов, что говорит о глубокой взаимосвязи понятий управляемости и достижимости, с одной стороны, и понятия устойчивости - с другой. [21]
Страницы: 1 2