Cтраница 1
Понятие фильтра было введено в 1915 г. независимо друг от друга Дж. [1]
Понятие фильтра является двойственным к понятию идеала. [2]
Понятие фильтра является полезным понятием для представления способа, при помощи которого структурирован поиск в СУБД. Каждый поиск можно представить в виде фильтра, который позволяет рассматривать только те записи, которые соответствуют определенным критериям. [3]
Понятие фильтра введено А. Оно принято и систематически применяется в книгах Бурбаки. При исследовании вопросов сходимости в топологических пространствах Бур-баки использует фильтры вместо сетей. [4]
Понятие, двойственное понятию фильтра, называется идеалом. [5]
Рассматривая полный прообраз единицы, приходим к понятию фильтра. [6]
Общая теория сходимости может быть также построена на основе понятия фильтра, введенного А. [7]
Имеет смысл не только понятие а-хорошего ультрафильтра, но и понятие а-хорошего фильтра. Предположим, что D - фильтр над а и D содержит - хороший счетно-неполный фильтр. [8]
Именно такое истолкование привело А. Картана к новому и весьма плодотворному понятию, а именно к понятию фильтра, а также фильтрующегося множества и предела отображения по фильтру. [9]
В этих же статьях [88, 124] исследован ряд специальных свойств топологической устойчивости замкнутых инвариантных множеств. Кроме того, дано более общее определение устойчивости, охватывающее как топологическую, так и метрическую с использованием понятия фильтров окрестностей; приведены утверждения качественного характера, касающиеся определения устойчивости такого рода. [10]
Ясно, что, поскольку речь идет об окрестностях, R предполагаете наделенным топологической структурой; что касается множества М го в нем играет особую роль некоторое семейство подмножеств, а Ыенно гех, которые имеют конечное дополнение. Чтобы понятие продела обладало существенными свойствами, которые ему обычно присущи, от семейства требуется выполнение некоторых аксиом, которые сформулированы в § 6 гл. Впрочем, понятие фильтра, которое, таким образом, неотделимо от понятия предела, встречается в топологии повсюду: например, окрестности точни в топологическом пространстве образуют фильтр. [11]
Это предложение часто бывает полезным при работе с ультрапроизведениями. Его доказательство мы оставляем в качестве упражнения. Очевидно, что понятие а-регулярного фильтра по мере возрастания а становится все более узким. [12]
Функция сама по себе достаточно содержательное понятие, и прежде чем превращать ее в точку функционального пространства, полезно как следует повозиться с ее свойствами. Так, предел функции одного переменного является очень важным и нужным понятием, рассмотрение его сразу как частного случая, например, предела по базису фильтра, может неоправданно затруднить учащемуся усвоение понятия предела. В то же самое время появление понятия фильтра после пределов функций и интегральных сумм совершенно естественно и закономерно, хотя и не является обязательным. [13]