Cтраница 1
Понятие формулы должно быть эффективным. Иными словами, должна иметься эффективная процедура, позволяющая для произвольной строчки символов решить, является ли она формулой. [1]
Итак, понятие формулы в данной сигнатуре полностью определено. Иногда такие формулы называют формулами первого порядка данной сигнатуры, или формулами языка первого порядка с данной сигнатурой. [2]
Следовательно, понятие формул полностью определено. [3]
Для обсуждения понятия разрешенной формулы исчисления доменов необходимо ввести типы переменных. Тип переменной х в формуле / - это или домен из 2), или неопределенная величина. Предположим опять для простоты изложения, что домены двух атрибутов не пересекаются или совпадают. Формально определять тип переменной и понятие разрешенной формулы мы не будем. Как и в исчислении кортежей, разрешенность - это просто требование согласования типов переменной в подформулах, а также требование, чтобы переменная, связываемая квантором, входила свободно в формулу, следующую за квантором. [4]
Для обсуждения понятия разрешенной формулы исчисления доменов необходимо ввести типы переменных. Тип переменной х в формуле / - это или домен из Ф, или неопределенная величина. Предположим опять для простоты изложения, что домены двух атрибутов не пересекаются или совпадают. Формально определять тип переменной и понятие разрешенной формулы мы не будем. Как и в исчислении кортежей, разрешенность - это просто требование согласования типов переменной в подформулах, а также требование, чтобы переменная, связываемая квантором, входила свободно в формулу, следующую за квантором. [5]
Можно доказать, что это понятие формулы эффективно. Подразумеваемая интерпретация высказывательных букв состоит в том, что они обозначают простые высказывания некоторой теории. Подразумеваемая интерпретация формул состоит в том, что они обозначают некоторые высказывания. [6]
Теперь мы можем формально определить понятие формулы с использованием атомов, логических связок и кванторов. [7]
В основу дальнейших определений мы положим понятие формулы в его узком смысле, так что термин формула будет пониматься нами в том смысле, в каком выше говорилось о собственных формулах. [8]
Можно доказать, что определенное таким образом понятие формулы эффективно. [9]
Сначала путем введения некоторых внелогических символов расширяется понятие формулы. [10]
Математический анализ дает средства для значительного расширения понятия формулы. Весьма важным таким средством является разложение функции в бесконечный ряд по элементарным функциям. [11]
Математический анализ дает средства для значительного расшире-рения понятия формулы. Весьма важным таким средством является разложение функции в бесконечный ряд по элементарным функциям. [12]
Математический анализ дает средства для значительного расширения понятия формулы. Весьма важным таким средством является разложение функции в бесконечный ряд по элементарным функциям. [13]
С помощью индукции ( по построению) определим понятие формулы над F. [14]
С понятием вычислимости естественным образом связываются понятия истинной и ложной формулы, а также понятие верифицируемой формулы. Нумерическое равенство будет называться истинным, если в результате вычисления всех входящих в него функций обе его части принимают одно и то же значение. [15]