Cтраница 2
По аналогии с обычной 2-значной логикой в й-значной ( при / г2) логике введено понятие формулы, поставлены задачи построения формулы, оптимальной по установленным критериям. [16]
Операция суперпозиции вводится так же, как и для предыдущих функциональных систем: сначала определяется понятие формулы 31 ( XL. [17]
Как мы уже говорили выше, всякое логическое исчисление может быть задано следующим образом: определяется понятие формулы и понятие выводимой формулы. [18]
Полиадические алгебры, грубо говоря, являются алге-браизацией исчисления предикатов первой ступени, в которой исключено понятие формулы. Проблема представления для полиадических алгебр состоит в установлении связи между общими полиадическими алгебрами и определенными выше функциональными полиадическими алгебрами. Одна из основных теорем о представлении непосредственно вытекает из теоремы полноты для исчисления предикатов первой ступени и теоремы о существовании семантических моделей для непротиворечивых множеств формул. [19]
Замысел нашего определения состоит в том, что понятие терма должно будет формализовать у нас понятие числа, понятие функционала - понятие арифметической функции, а понятие формулы - понятие высказывания. [20]
Мы определим предикатную формулу с k индивидуумами, или, короче, предикатную k - формулу, пользуясь определением предикатной формулы ( § 31), но с той разницей, что теперь в пункте 1 определения в качестве термов наравне с переменными рассматриваются цифры от 1 до ft; исчисление предикатов с этим понятием формулы мы назовем исчислением предикатов с k индивидуумами, или, короче, k - исчислением предикатов. [21]
Как мы уже указывали, каждая формула является конечной последовательностью символов или, иначе говоря, словом в алфавите, содержащем все указанные выше символы. Однако этим понятие формулы еще не определено. Мы должны определить, какие слова называются формулами. [22]
В Ь) указываются правила, позволяющие из полученных формул образовать новые. Таким образом, понятие формулы полностью определено. [23]
По индукции определим понятие формулы над R. Одновременно всякой формуле над R будет сопоставлена функция из РЕ, реализуемая этой формулой. [24]
Истинность или ложность получаемых таким образом высказываний зависит от истинности или ложности исходных высказываний и соответствующей трактовки связок как операций над высказываниями. Далее индуктивно вводится понятие формулы, являющееся формализацией понятия сложного высказывания. [25]
В связи с этим понятие нормальной формулы СТ расширено и введено понятие нормальной Земли, задаваемой рядом параметров. [26]
Недостаточность равенств для построения реальных теорий ( что проявилось наглядно в проблеме спецификации типов данных), заставила исследователей расширять их дополнительными средствами. В [187], например, используется понятие формулы, которое определяется следующим образом: формула - это равенство или одна из следующих форм: Ф; Ф Фг. [27]
По сравнению с определением § 17, пункт 1 прежнего определения заменен новым пунктом 1, а пункты 6 - 7 откинуты. Если будет желательно проводить различия между обоими понятиями формулы, мы будем называть формулы в смысле § 17 арифметическими формулами, а формулы в только что введенном смысле - формулами исчисления высказываний, или пропозициональными формулами. [28]
Эти два показателя также относятся к энергетическим и, как будет показано ниже, заслуживают особого внимания. К сожалению, в литературе не дается физическое истолкование понятий формул ( 4) и ( 5), поэтому их значение остается неясным. [29]
Очевидно, что каждая атомная формула является абсолютной для L так же, как и для каждого транзитивного класса В. Удобное достаточное условие абсолютности может быть дано с помощью понятия ограниченной формулы. [30]