Cтраница 2
В то время как понятие о центре тяжести имеет смысл только для тела, помещенного в однородное поле силы тяжести, понятие центра масс не связано с понятием о силовом поле, в которое помещено тело, и в этом смысле является более общим. [16]
Как будет видно из основных теорем динамики системы, понятие центра масс можно ввести независимо от понятия центра тяжести, причем формулы, определяющие положение центра масс, не будут зависеть от размеров тела. Понятие центра масс более общее, нежели понятие центра тяжести. [17]
Центр масс системы у поверхности Земли совпадает с ее центром тяжести. Понятие центра масс системы более общее, чем центр тяжести. Центр масс системы существует и в том случае, когда система находится вне поля земного тяготения. [18]
Этот раздел можно пройти кратко или даже совсем опустить без серьезного ущерба для связности изложения. Это не означает, что понятие центра масс является второстепенным. Напротив, оно составляет основу для понимания всей механики на любом уровне, отличающемся от самого элементарного. Если у вас много времени, вам, безусловно, следует включить в рассмотрение и этот раздел. [19]
В нерелятивистской механике вектор V также описывает скорость центра масс системы. Однако оказывается, что в теории относительности понятие центра масс сложнее и не обладает столь же отчетливым физическим смыслом, как в нерелятивистской теории. Тем не менее, определив V как среднюю ( с соответствующими весовыми коэффициентами) скорость, можно надеяться, что она будет обладать должными свойствами и характеризовать скорость всей системы в целом. [20]
Как доказывается независимость момента силы, действующего на систему материальных точек, от внутренних сил, удовлетворяющих третьему закону Ньютона. Почему в релятивистском случае не имеет смысла понятие центра масс и какой смысл имеет понятие системы центра масс) Каково должно быть состояние движения точки, относительно которой написано уравнение моментов, чтобы оно выполнялось. [21]
Раздел 22.5. Путем рассмотрения положения и поведения центра масс разъясняется применение закона Ньютона к протяженным, а не только точечным объектам. Однако данный курс построен таким образом, что понятие центра масс может быть дано довольно поверхностно без большого ущерба для понимания дальнейшего материала. [22]
Центр масс системы материальных точек является более общим понятием, чем центр тяжести твердого тела. Действительно, нет смысла говорить о центре тяжести в условиях невесомости, тогда как понятие центра масс существует всегда. [23]
Учитывая, что в данном случае центр тяжести совпадает с центром масс, мы приходим к следующему выводу: работа сил тяжести на конечном участке пути при любом движении системы равна произведению суммарной силы тяжести системы на разность высот начального и конечного положений центра масс системы, причем работа отрицательна при поднятии центра масс и положительна при опускании его. При вычислении работы силы тяжести любую систему материальных точек, как бы ни было сложно ее движение, можно рассматривать как материальную точку, которая находится в центре масс, в которой сосредоточена вся масса системы и к которой приложена сила тяжести всей системы. Это положение еще раз подчеркивает значение понятия центра масс в динамике. [24]
Решения и указания составлены так, чтобы дать возможность читателю разобраться в физической постановке вопроса и приобрести знания и навыки в применении наиболее общих и целесообразных методов в решении конкретных физических задач. Уделено достаточное внимание графическим приемам решения задач, а также записи решений в векторной форме и в проекциях на оси координат, направления которых наиболее удобны при решении данной задачи. Иногда дается два способа решения - второй способ дается в том случае, если он расширяет физическое осмысление задачи читателем. Например, в решении некоторых задач используется более удобная система отсчета, вводятся силы инерции, понятие центра массы, используется условие равновесия твердого тела. [25]
Преобразования в выражении для импульса, которые проведены в (21.13), выполнить нельзя, потому что в этом случае вместо постоянных масс покоя т0, стоят релятивистские массы, зависящие от времени, так как скорости зависят от времени. При этом, конечно, получился бы радиус-вектор, оканчивающийся в некоторой точке. Ее можно попытаться назвать центром масс. Однако эта точка не имеет смысла. Если бы мы попытались для данного момента времени найти положение центра масс в другой системе координат, то получили бы точку, которая относительно точек системы занимает другое положение. Следовательно, в релятивистском случае понятие центра масс не является инвариантным понятием, не зависящим от выбора системы координат, и поэтому не применяется. Не имеет смысла писать уравнения движения этой точки, следить за ее движением. Тем не менее общепринятым является выражение система центра масс. В этой системе центра масс значительно упрощаются многие релятивистские вопросы. Системой центра масс называется система координат, в которой сумма импульсов частиц равна нулю. [26]