Cтраница 3
В 1906 г. появилась сразу целая серия доказательств теоремы эквивалентности: Цермело ( см. работу Пуанкаре [ 2, с. Пеано [7], Кенига [3], Бернштейна [5] и Гессенберга [ 1, с. Два первых из них опираются на дедекиндовское понятие цепи множества. [31]
В этом параграфе мы продолжим изучение однолистного конформного отображения заданной ограниченной односвязной области D с Сг на круг E w: ш 1, уделяя особое внимание свойствам отображающей функции вблизи евклидовой границы области. Будет показано, что для обеспечения возможности непрерывного продолжения отображающей функции на границу области необходимо пополнить область не граничными точками, а так называемыми граничными элементами. Лишь в простейших, но важных в приложениях случаях граничные элементы представляются граничными точками. В основе построения лежит понятие цепи сечений области. [32]
Идея доказательства этого факта заключается в следующем. Каждая кратчайшая цепь должна состоять из базисных дуг исходной сети. Значит, надо доказать, что в результате выполнения алгоритма будет получена базисная дуга, длина которой равна сумме длин базисных дуг, входящих в кратчайшую цепь. Рассмотрим произвольную кратчайшую цепь; например, одна такая цепь представлена на рис. 10.4. При выполнении операции ( 1) в сеть будут последовательно добавляться базисные дуги, изображенные пунктиром на рис. 10.4. Так как сумма расстояний по любому направленному циклу в сети неотрицательна, то понятие кратчайшей цепи между любыми двумя узлами имеет смысл. [33]
Читатель заметит, что определение случайного процесса у нас все время несколько меняется в зависимости от рассматриваемых конкретных вопросов. Для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, в правую часть которых входят случайные процессы, очень полезно преобразование Фурье; но наибольшую естественность это понятие имеет не в обычных, а в обобщенных функциях. Поэтому появляются обобщенные случайные процессы. В основу рассмотрения динамических систем со случайными воздействиями положено понятие цепи Маркова, а диффузионные процессы вообще рассматриваются на физическом уровне строгости; к динамическим системам имеют прямое отношение лишь их распределения вероятностей в: рамках некоторой предельной теоремы. [34]
Цермело и теперь считал свое первое доказательство свободным от предъявленных ему к тому времени возражений, но полагал полезным дать новое с целью, во-первых, избежать обращения к теоремам из теории вполне упорядоченных множеств, а во-вторых, представить более абстрактным образом саму идею вполне упорядочения ( с. Такой способ определения он считал более формальным, чем обычный ( с. Тем самым, как и ранее, у Цермело сохранялась отмеченная Пуанкаре непредикативность, только переместилась она с множества L в первом доказательстве на понятие цепи множества во втором. Тот факт, что понятие цепи множества непридикативно, был отмечен Пуанкаре в 1906 г. [ 2, с. [35]
Цермело и теперь считал свое первое доказательство свободным от предъявленных ему к тому времени возражений, но полагал полезным дать новое с целью, во-первых, избежать обращения к теоремам из теории вполне упорядоченных множеств, а во-вторых, представить более абстрактным образом саму идею вполне упорядочения ( с. Такой способ определения он считал более формальным, чем обычный ( с. Тем самым, как и ранее, у Цермело сохранялась отмеченная Пуанкаре непредикативность, только переместилась она с множества L в первом доказательстве на понятие цепи множества во втором. Тот факт, что понятие цепи множества непридикативно, был отмечен Пуанкаре в 1906 г. [ 2, с. [36]
Электронные системы можно определить в широком смысле как совокупности цепей, через которые проходят сигналы. Сигналами могут быть токи или напряжения. Однако если в системе применяются датчики, то сигналы могут представлять другие физические переменные. Различие между цепями и системами в большей степени зависит от точки зрения, чем от их сложности. С-цепь представляет собой элементарную систему, через которую проходит сигнал. Понятие система связано с операционными функциями или с соотношениями между входными и выходными величинами. Понятие цепи связано с определением токов и напряжений в ветвях или контурах. В теории систем изучается прохождение или преобразование сигналов, а в теории цепей рассматриваются способы реализации схем, выполняющих заданные функции. [37]