Cтраница 1
Понятие комплексного числа и операции над ними известны из курса элементарной алгебры. [1]
Понятие комплексного числа было рассмотрено в нашей книге Высшая математика. Там же были рассмотрены многочлены Qn ( z) от комплексного переменного. Многочлен является простейшим примером функции комплексного переменного. [2]
Исторически понятие комплексного числа появилось как расширение понятий действительного числа в связи с задачей решения алгебраических уравнений: в множестве действительных чисел некоторые алгебраические уравнения не имеют корней, в то время как в множестве комплексных чисел любое алгебраическое уравнение имеет корни. [3]
Что приводит к понятию комплексного числа. [4]
Открытие Гаусса, придав понятию комплексного числа строгость, лишило его ( хотя и не полностью) мистического ореола, но лишь предпринятая в XX в. Натуральные числа создал господь бог, все остальное - дело рук человека, - говорил Кро-некер. [5]
Кроме того, конечно, понятие комплексного числа играет фундаментальную роль во всей математике. Мы кратко сообщим здесь некоторые сведения о комплексных числах, учитывая, что само это понятие вводится и довольно подробно изучается в курсе средней школы. [6]
Мы считаем, что с понятием комплексного числа и определением арифметических действий над комплексными числами читатель уже знаком. Однако из соображений цельности изложения имеет смысл еще раз напомнить основные понятия. [7]
Различные этапы в развитии теории чисел ( формирование понятий вещественных и комплексных чисел, кватернионов, гиперкомплексных чисел) связаны друг с другом так, что каждый предыдущий член перечисленного ряда является предельным частным случаем последующего при условии, что определ. Геометрия Лобачевского переходит в геометрию Эвклида тогда, когда особая величина k, называемая радиусом кривизны, принимает бесконечно большое значение. То же относится и к др. геометриям, более общим, чем геометрия Лобачевского. [8]
При использовании алгоритмического языка Ал гол-60 возникают практические трудности реализации, поскольку понятие комплексного числа в этом языке не введено. Можно специально составить автономные процедуры действий с комплексными числами и обращаться к ним при вычислении сложного комплексного выражения. При этом комплексный аргумент следует рассматривать как массив из двух действительных чисел. Практика программирования и расчетов показала, что такой подход значительно увеличивает время расчетов из-за недостатков широко применяемых трансляторов, например ТА-1М. Поэтому процедуры действий с комплексными числами составляются в коде машины. Как известно, при программировании в коде машины обеспечивается наибольшая экономия памяти и сокращается время вычислений, что является существенным для программ, предназначенных для проведения массовых расчетов. Программа, составленная в коде машины БЭСМ-4, пригодна для использования на трехадресных машинах типов М-20, БЭСМ-4М, М-220, М-222 без существенных изменений, поскольку эти машины имеют одинаковую систему команд. [9]
Поскольку квадраты всех кватернионов равны - 1, их можно рассматривать как обобщение понятия комплексного числа и вводить числа с тремя мнимыми единицами, в роли которых и выступают кватернионы. Именно это обстоятельство и оправдывает введение кватернионов. [10]
Бомбелли в 1572 г, и его объяснение, по существу, было основано на введении понятия комплексного числа и правил действий над комплексными числами. [11]
Числа вида ( а, 0) отождествляются с действительными числами: ( а, 0) а, поэтому понятие комплексного числа является расширением понятия действительного числа; в частности, число ( 0, 0) совпадает с действительным числом 0 и называется нулем. [12]
В настоящем выпуске излагаются основные понятия теории функций комплексной переменной. Понятие комплексного числа возникло в первую очередь в результате потребностей автоматизации вычислений. Даже простейшие алгебраические операции над действительными числами выводят за пределы области действительных чисел. Как известно, не всякое алгебраическое уравнение может быть разрешено в действительных числах. Тем самым надо или отказаться от автоматического применения установленных методов решения и каждый раз проводить подробное исследование возможностей их применения, или расширить область действительных чисел с тем, чтобы основные алгебраические операции всегда были выполнимы. Таким расширением области действительных чисел являются комплексные числа. Замечательным свойством комплексных чисел является тот факт, что основные математические операции над комплексными числами не выводят из области комплексных чисел. [13]
После того как мы ввели понятие комплексного числа и определили основные алгебраические операции для комплексных чисел, мы должны заняться рассмотрением основной операции анализа бесконечно малых - перехода к пределу в комплексной области. Вся теория пределов действительных чисел может быть построена на одном принципе, который в своей геометрической форме выражается таким образом. [14]
В школе строгое определение комплексного числа обычно не дается. Основной дефект приводимых часто определений заключается в том, что пытаются сформулировать сразу понятие комплексного числа и при этом понятие комплексного числа подменяют иногда его обозначением. [15]