Понятие - комплексное число - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2
Если тебе завидуют, то, значит, этим людям хуже, чем тебе. Законы Мерфи (еще...)

Понятие - комплексное число

Cтраница 2


Бомбелли в 1572 г. и его объяснение, по существу, было основано на введении понятия комплексного числа и правил действий над комплексными числами.  [16]

Если же для данного уравнения написать систему ( 2), то окажется, что она не имеет решений в множестве действительных чисел. Бомбелли в 1572 г., и его объяснение, по существу, было основано на введении понятия комплексного числа и простейших правил действий над комплексными числами.  [17]

В школе строгое определение комплексного числа обычно не дается. Основной дефект приводимых часто определений заключается в том, что пытаются сформулировать сразу понятие комплексного числа и при этом понятие комплексного числа подменяют иногда его обозначением.  [18]

Основные понятия, известные из теории функций действительного переменного ( функция, ее предел, непрерывность, производная, интеграл и др.), остаются почти без изменений в теории функций комплексного переменного. Однако их содержание существенным образом изменяется. Понятие комплексного числа, арифметические операции над комплексными числами и геометрическое представление комплексного числа точкой плоскости известны из курса элементарной алгебры. В первом случае функция ш / ( г) называется однозначной, во втором - многозначной. Множество М называется множеством определения функции / ( г), а совокупность всех значений N, которые / ( г) принимает на М, - множеством ее изменения.  [19]

Если 6 0, соответствующую пару мы условимся кратко обозначать через а, полагая ( а, 0) а. Таким образом, совокупность всех действительных чисел является частью совокупности всех комплексных чисел. После введения понятия комплексного числа как пары действительных чисел определим основные операции над этими числами.  [20]

Если b О, соответствующую пару мы условимся кратко обозначать через а, полагая ( а, 0) - а. Таким образом, совокупность всех действительных чисел является частью совокупности всех комплексных чисел. После введения понятия комплексного числа как пары действительных чисел определим основные операции над этими числами.  [21]

IV ( том 1) читателю уже известны основные-свойства комплексных чисел и простейшие их приложения. Напомнимг как обычно определяется само понятие комплексного числа. Сначала рассматривают только обыкновенные действительные числа и замечают, что квадратный корень из отрицательных чисел не имеет смысла, поскольку квадрат каждого действительного числа есть число положительное или нуль. Далее указывают, что неотложные потребности науки заставили математиков рассматривать и выражения вида а 6 ] / - 1 как особого рода числа, которые они, в отличие от обыкновенных, действительных чисел, стали называть мнимыми.  [22]

Мы снова будем говорить в этой главе о гармоническом осцилляторе, особенно об осцилляторе, на который действует внешняя сила. Для анализа этих задач нужно развить новую технику. В предыдущей главе мы ввели понятие комплексного числа, которое состоит из действительной и мнимой частей и которое можно изобразить на графике. Действительная часть числа будет изображаться абсциссой, а мнимая - ординатой. Комплексное число а можно записать в виде ааг Шг; при такой записи индекс т отмечает действительную часть а, а индекс i - мнимую.  [23]

Итак, в определение комплексных чисел должны входить и соглашения относительно операций над ними. Еще раз подчеркнем, что наши рассуждения не являются доказательством правил действий над комплексными числами, - это только наводящие соображения к вопросу о том, как естественно вводить понятие комплексного числа.  [24]

Все четыре уравнения определяют систему в математических терминах. Теперь задача сводится к исследованию этих уравнений с целью выявления поведения системы. Именно на этой стадии решение задачи переходит в область компетенции теории автоматического регулирования со всем ее арсеналом математических методов, важнейшим из которых является преобразование Лапласа, связанное с понятием комплексных чисел.  [25]

Несмотря на огромный и вее возрастающий объем учебного материала, математика, как и другие науки, содержит сравнительно небольшое количество фундаментальных идей, конструкций и алгоритмов. Авторы исходили из того, что именно таким вопросам следует уделить главное внимание, и эта мысль была взята в качестве методической основы учебника. Среди фундаментальных математических идей, понятий и алгоритмов, изложенных в учебнике, подробно описаны: понятия линейного пространства, базиса, линейного отображения, собственного вектора и собственного значения, матрицы линейного преобразования и квадратичной формы, определителя, ранга матрицы; изменение матрицы квадратичной формы при изменении базиса; алгоритм Гаусса; понятия предела и бесконечно малой; понятие производной, ее геометрический и механический смысл; техника дифференцирования ( в частности, дифференцирование сложной функции); приложения производных к исследованию функций; формула Тейлора; вектор-функция скалярного аргумента; понятие комплексного числа.  [26]

В своей работе Гаусс впервые обосновал общий формальный характер учения о числе почти полностью так, как это распространено в современной математике. Процесс развития понятия комплексного числа характерен и для эволюции многих других математических понятий.  [27]



Страницы:      1    2