Cтраница 1
Понятие графа опирается на понятие множества и, следовательно, является первичным. Содержательно граф можно представить в виде объекта, состоящего из двух множеств, а именно: множества вершин и множества ребер, которые соединяют некоторые вершины. [1]
Понятие р-цветного графа не имеет, конечно, ничего общего с понятием неориентированного р-хроматического графа. [2]
Рассмотрим подробнее понятие графа и те рассуждения, которыми следует руководствоваться при пользовании им. На схеме района с нанесенными на ней производственными объектами и подъездными путями целесообразно сгруппировать объекты по местонахождению. Группировку следует производить по принципу близости нахождения объектов на территории района и тяготения к одному подъездному пути. [3]
Введенное нами понятие графа является весьма абстрактным. [4]
Естественным обобщением понятия графа является понятие мографа. Как и в графе, в мографе имеется множество вершин и множество ребер, называемых иногда множеством букв и множеством слов соответственно. Основное отличие мографа от графа состоит в том, что число вершин, инцидентных ребру, не ограничено двумя. [5]
Использовавшееся нами ранее понятие графа является одним из основных в современной прикладной математике. В достаточно общей ситуации ( ориентированный) граф можно определить как систему точек на плоскости, некоторые из которых соединены стрелками. Точки называются вершинами графа, а стрелки - дугами. Сколько существует различных ориентированных графов с тремя вершинами. [6]
Прежде чем определить понятие графа в наиболее общей форме, рассмотрим класс графов, известных под названием геометрических графов. Это позволит с самого начала получить удобное, наглядное предста. Ниже будет показано, что любой граф в абстрактном смысле эквивалентен ( по отношению к свойствам, изучаемым в теории графов) некоторому геометрическому графу. Таким образом, геометрический граф можно рассматривать как удобное представление любых графов, а не просто как частный пример. [7]
В настоящей главе вводится понятие графа. В последующем дается его определение в абстрактных терминах теории множеств. Таким образом, данная глава, вместе со второй главой, з которой рассматриваются графы с ориентированными ребрами, дает необходимый словарь для описания графов. [8]
В § 4 вводится понятие графа решений системы fc - значных уравнений. Рассматриваются алгоритмы построения графа решений, вычисления числа решений и перечисления всех решений систем, погружаемых в заданный модуль. Введены в рассмотрение 5-классы систем fc - значных уравнений и определены понятия эффективных и асимптотически эффективных последовательностей алгоритмов решения для систем из данного 5-класса. [9]
Ряд отображений связан с понятием графа пересечений. Графом пересечений некоторого набора множеств называется граф, каждая вершина которого взаимно однозначно соответствует множеству из заданного набора и две вершины смежны, если соответствующие множества пересекаются. Так, интервальным графом, или графом интервалов, называется граф, для которого существует множество интервалов вещественной прямой такое, что граф пересечений этого множества изоморфен данному графу. Если вместо интервалов прямой рассматриваются дуги окружности, то граф называют графом дуг круга. Множество интервалов и множество дуг окружности для этих графов изображены на рис. 1.9 и 1.10 соответственно. [10]
В § 5 было введено понятие графа как совокупности точек на плоскости, некоторые из которых соединены стрелками. Такие графы называют ориентированными, поскольку на стрелку, соединяющую две точки, можно смотреть как на путь с фиксированной ориентацией, которая указывается направлением стрелки. Вдоль такого отрезка разрешается проходить только в одном - направлении-в том, которое указано стрелкой. [11]
В настоящем параграфе мы рассмотрим понятие графа ь узком смысле, а именно понятие так называемого геометрического графа. [12]
При решении сформулированной задачи вводится понятие графа перекрытий ( отличается от пересечений) и понятие графа компонент. [13]
Сказанное приводит к дальнейшему расширению понятия графа, использующему уже все конечные или бесконечные матрицы, элементами которых являются вещественные неотрицательные числа. Такие матрицы встречаются в различных областях математики. [14]
Доя получения наглядного представления полугруппы используем понятие цветного графа ( графа Кэли) [14]: элементе полугщтаты находятся во взаимно-однозначном соответствии о вершинами этого графа, а дуги одного цвета сопоставлены с одной и то § же образующей. [15]