Cтраница 1
Математическое понятие, ясное американскому математику, утверждение, в истинности которого он убедился, теория, признанная им логически непротиворечивой, остаются таковыми для китайского или индийского математика, и vice versa. [1]
Математическое понятие отображения возникло путем естественного абстрагирования из обычного понятия плана1), например плана города. В идеальном случае план - это такое изображение некоторого объекта ( города) на листе бумаги, что для каждой точки этого объекта ( города) имеется одна и только одна точка на бумаге в качестве ее копии. В математике понятие отображения во всех его вариантах основывается на понятии соответствия между элементами исходного объекта и элементами его образа. [2]
Математическое понятие устойчивости было введено A.M. Ляпуновым более 100 лет назад, определившее термин устойчивость траектории, как признак неизменности системы по определенному критерию. В соответствии с определением A.M. Ляпунова траектория называется устойчивой, если для сколь угодно малого предельного отклонения, определяющего коридор устойчивости, можно указать такие ограничения для возмущений, при которых система не выйдет из этого коридора. В противном случае, динамическая система переходит к хаотическому поведению, при котором траектории разбегаются по разным направлениям, по разным законам. [3]
Математическое понятие оптимизации состоит в задании набора переменных и области их возможного применения ( система ограничений) и выбора функции от этих переменных ( критерий оптимальности или функция цели), которая должна быть максимизирована или минимизирована. [4]
Математическое понятие поля удобно применять при описании свойств физического поля. [5]
Математическому понятию дуальности ( duality) можно дать следующее определение: два процесса ( функции, элемента или системы) дуальны друг другу, если математические соотношения между ними остаются одинаковыми с точностью до замены параметров. В этой главе интересно отметить дуальность при изучении соотношений во временной области по сравнению с соотношениями в частотной области. [6]
Математическим понятием, с которым оперируют как квантовая механика, так и теория представлений групп, является понятие многомерного аффинного, или унитарного пространства. Без сомнения для построения геометрии такого пространства наиболее удобен аксиоматический метод, но ради ясности я сначала буду следовать чисто алгебраическим путем. [7]
Математическим понятием, соответствующим интуитивному физическому представлению о движении жидкости, является понятие непрерывного преобразования трехмерного евклидова пространства в себя. Параметр t, описывающий это преобразование, отождествляется с временем. Роль начального момента времени будет играть t - Q, a областью изменения t мы будем обычно считать всю действительную ось. [8]
Математическим понятием, объединяющим в себе свойства всевозможных распределений материи и энергии, а также таких математических понятий, как длина, площадь, является понятие меры. [9]
Фундаментальным математическим понятием, обобщающим понятие множества векторов трехмерного пространства, является линейное пространство, - понятие более общее и абстрактное, чем n - мерное координатное линейное пространство. Однако при первоначальном изучении полезно иметь дело с n - мерным координатным линейным пространством, поскольку это понятие, с одной стороны, проще и, с другой стороны, достаточно для исследования широкого круга проблем. [10]
Введем теперь математическое понятие, являющееся абстракцией описанных выше представлений. [11]
Большинство математических понятий прошло долгий путь развития. Первоначально они возникали как обобщение каких-то наглядных представлений, повседневного опыта. [12]
Аналогия математических понятий и результатов с рабочими инструментами не будет полной, если мы ничего не скажем о математических рассуждениях и доказательствах, которые играют роль инструкций и описаний. [13]
Для математических понятий вектора, матрицы, табличных значений при программировании вводится обобщающее понятие массив. Для того чтобы транслятор зарезервировал в памяти место под массивы, каждый используемый в исходной программе массив должен быть описан оператором DIMENSION. В операторе DIMENSION обычно указывается максимально возможная размерность вводимых массивов, а фактическая - при вводе. [14]
ОПЕРАТОР - математическое понятие, означающее соответствие между элементами двух множеств X и Y, относящее каждому элементу х из X нек-рый элемент у из Y. Эквивалентный смысл имеют термины: операция, отображение, преобразование, функция. В тех случаях, когда X и У - числовые множества, пользуются обычно термином функция; О. [15]