Cтраница 1
Понятия множества и элемента множества являются первичными понятиями. Первичным понятием является также понятие пустого множества. Пустое множество не содержит элементов. [1]
Понятия множества и области позволяют выйти из ограниченных представлений классической теории вероятности и дать ей расширенное толкование. [2]
Понятия множества и элемента множества относятся к понятиям, не определимым явно, таким, как, например, точка и прямая. Это связано с тем, что некоторые понятия в математике должны быть исходными, служить теми кирпичиками, из которых складывается общая теория. Мы определяем только, как соотносятся эти исходные понятия, не говоря о природе рассматриваемых объектов. [3]
Понятия множества, действительного числа, функции относятся к фундаментальным понятиям математического анализа. Рассматриваются натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа, общее понятие и основные характеристики функциональной зависимости, приводятся свойства и графики некоторых важнейших элементарных функций. [4]
Понятия множества, ограниченного снизу, нижней грани и точной нижней грани вводятся совершенно аналогично. [5]
Понятия множества и кортежа трактуются в данной книге как первичные, неопределяемые понятия. [6]
Cl совпадают понятия множества первой кцтегории и нигде не плотного множества. [7]
Доказательство теоремы 9.1 использует понятия контактного множества и нормального отображения. Некоторые его аспекты важны для дальнейшего. [8]
Понятие ориентированного графа опирается на понятия множества и отображения. Для того чтобы задать некоторое множество, требуется указать закон, по которому относительно произвольного элемента можно сказать, принадлежит он данному множеству или нет. Для задания отображения на множестве необходимо каждому элементу множества сопоставить некоторое подмножество данного множества. Определение графа будет дано ниже посредством описания различных способов его задания. [9]
В математике первичными понятиями являются понятия множества, элемента и принадлежности элемента множеству. [10]
В предыдущих главах были определены понятия множества, функции, произведения множеств, отношения и графа. Настоящая глава посвящена математическому описанию работы цифровых вычислительных машин с помощью этой системы понятий. Мы исключаем из рассмотрения аналоговые вычислительные машины, состояния которых могут меняться непрерывно, и гибридные устройства, сочетающие цифровые и аналоговые компоненты. [11]
Подчеркнем, что понятие отношения является производным от понятия множества. Это, в частности, означает, что имея класс рекурсивно перечислимых множеств можно получить и соответствующий класс отношений. [12]
Понятие соответствия определено у нас через ( неопределяемые) понятия множества и кортежа. Поскольку понятие соответствия является у нас определяемым понятием, для него не нужно уславливаться особо, какие соответствия мы считаем одинаковыми, а какие - различными. Условие, о котором идет речь, вытекает автоматически из описания понятий множества ( § 1 гл. [13]
Итак, из начальных понятий, перечисленных в предисловии, понятия множества и кортежа являются у нас неопределяемыми, понятия соответствия, функции и отношения - определяемыми. Заметим, что выделение из начальных понятий неопределяемых понятий является в некоторой степени произвольным. [14]
Для того чтобы определить какое-либо понятие, прежде всего необходимо указать, каким образом оно связано с более общими понятиями. Для понятия множества сделать это невозможно, так как для него более общего понятия в математике нет. Поэтому вместо определения понятия множества мы и вынуждены прибегать к его иллюстрации на примерах. [15]