Cтраница 2
Соответственно этому одной из важнейших задач философии естественных наук, после разъяснения пресловутого вопроса о сущности самого понятия вероятности, являются выяснение и уточнение тех предпоси-лок, при которых можно какие-либо данные действительные явления рассматривать как независимые. Этот вопрос выходит, однако, за пределы данной книги. [16]
Соответственно этому одной из важнейших задач философии естественных наук, после разъяснения пресловутого вопроса О сущности самого понятия вероятности, являются выяснение и уточнение тех предпосылок, при которых можно какие-либо данные действительные явления рассматривать как независимые. Этот вопрос выходит, однако, за пределы нашей книги. [17]
Внимательное изучение показывает, что в книге Гюйгенса О расчетах в азартных играх ( 1657) еще нет понятия вероятности как числа, заключенного между 0 и 1 и равного отношению числа благоприятствующих событию шансов, к числу всех возможных. [18]
Его часто применяют вместо понятия вероятности. [19]
Но помимо математической - есть разница психологическая. Для кого-то понятие среднего значения может быть предпочтительнее понятия вероятности. [20]
Движение систем от менее вероятных состояний к более вероятным отвечает, с термодинамической точки зрения, росту энтропии и необратимо. Но возможность обосновать термодинамические законы при помощи механики и понятия вероятности создает особую проблему, так как законы механики по отношению ко времени обратимы. В сущности это означает обратимость какого угодно необратимого процесса. Макроскопическая необратимость таким образом наблюдается лишь для некоторых ( может быть очень больших) промежутков времени. Системы, обладающие этими свойствами, называются эргодическими. Доказательство эргодичности той или иной системы во многих случаях вызывает сомнение. [21]
Это может означать только одно: открыв отверстия 1 и 2 одно за другим или оба сразу, мы меняем вероятность попадания частиц в разные места фотопластинки. Увы, мы никак не можем обойтись в данном случае без понятия вероятности. С другой стороны, как только оно появилось в нашем описании происходящих событий, все становится на свои места. Волна проходит по-разному через одно или через два отверстия, и потому распределение вероятности зарегистрировать электрон на фотопластинке зависит от условий эксперимента. Все это не мешает отдельному электрону попадать в одну и только одну точку пластинки. Совокупность же большого числа частиц создает на ней распределение темных и светлых полос в строгом соответствии с законом распределения вероятности. Понятно, что, говоря о волне, мы не можем сохранить понятие непрерывной траектории частицы, так как волна проходит сразу через оба отверстия, а частица - только через одно. Сказать, через какое из двух открытых отверстий прошла частица, невозможно. [22]
Закон больших чисел в форме (5.30) является свойством математической модели последовательности одинаковых н в совокупности независимых случайных испытаний. Равенство (5.30) отражает экспериментально наблюдаемый факт устойчивости частот, который послужил основанием для введения самого понятия вероятности, как это изложено выше в п 5.7. Доказанная справедливость закона больших чисел служит, таким образом, одним из подтверждений целесообразности построенной в п 5.7 математической модели вероятностей, подтверждением пригодности ее для описания случайных событий и поведения их частот. [23]
Тарталья в книге Общий трактат о мере и числе, которая была опубликована в 1556 г. Критические замечания Тарталья верны и имеют серьезный здравый смысл, но решение, предложенное им, также ошибочно. Следует согласиться с тем, что трудно было бы требовать от него самого и его предшественников правильного решения, поскольку в науке для этого еще не было выработано необходимых понятий - понятия вероятности и математического ожидания. [24]
Мы увидим, что решение, предложенное Тарталья, также ошибочно. Но следует согласиться с тем, что трудно было бы требовать от него самого и его предшественников правильного решения, поскольку в науке для этого еше не было выработано необходимых понятий - понятия вероятности и математического ожидания. Следующее замечание Тарталья убедительно показывает, что он и сам не доверял своему решению. Далее он предложил делить ставку по такому правилу: отклонение выигрыша от половины ставки должно быть пропорционально разности выигранных партий. [25]
Действительно, описываемые статистикой опыты имеют обычно макроскопический и в этом смысле классический, не связанный с влиянием измерения, характер; все фигурирующие, например, в классической статистике понятия, кроме понятия вероятности ( см. § 12 и 13 гл. Не придавая поэтому замечанию о нарушении принципа соответствия самостоятельного и решающего значения, следует его учесть наряду с нашими двумя основными доводами, по существу означающими, что формальная ( а именно квантовая) схема рассматриваемой теории не соответствует физической ( макроскопической, и в этом смысле классической) постановке задач в статистической механике. Неспособность теории дать определение границ приложимости статистики является косвенным подтверждением этого вывода. [26]
В частности, он определил относительное ( на каждую тысячу новорожденных) количество населения. Хотя понятия вероятности у Галлея нет, он фактически отыскал вероятность того, что через какое-то время два человека различного возраста умрут; останутся в живых; в живых останется только один. [27]
Процесс, описанный в предыдущем разделе, подвел нас к рассмотрению вопроса о проверке гипотезы. Во многих практических ситуациях мы делаем допущения относительно совокупности, которые, возможно, требуют объективной проверки. Такие допущения называют гипотезами, и они могут быть подтверждены или, наоборот, развенчаны с помощью соответствующих критериев проверки гипотезы, в которых задействованы понятия вероятности. В этом разделе мы рассмотрим допущения, включающие понятие средней арифметической совокупности, и представим критерии, которые можно использовать при рассмотрении таких допущений. [28]
Автор весьма подробно показывает широкие возможности практического использования познанных статистических закономерностей. В книге детально исследуются законы вариации. В связи с этим автор напоминает читателю основн ые сведения из теории вероятностей и математической статистики. Он Приводит понятия вероятности, основные теоремы сложения и умножения вероятностей, законы распределения вероятностей. [29]
Когда инвесторы покупают акции, хирурги делают операции, инженеры проектируют мосты, предприниматели начинают новое дело, политики выставляют свои кандидатуры на выборах, риск оказывается их неизменным партнером. Однако практика показывает, что сегодня риска бояться не нужно: стратегия поведения в условиях риска стала синонимом соревнования и использования благоприятных возможностей. Бернстайн создал замечательные очерки жизни и деяний таких выдающихся интеллектуалов, как Омар Хайям, Паскаль и Бернулли, Байес и Кейнс, Маркович и Эрроу, Гаусс, Гальтон и фон Нейман. В свойственной ему занимательной литературной манере он освещает понятия вероятности, выборки, регрессии относительно среднего, теории игр и соотношения рационального и иррационального в процессе принятия решений. В заключительных главах книги поднимаются важные вопросы о роли компьютеров, соотнесенности между фактами и субъективными представлениями, о роли теории хаоса и влиянии развивающихся рынков производных ценных бумаг и о возрастающем значении количественных методов. [30]