Cтраница 1
Понятия теории множеств используются в телемеханике в том случае, если необходимо установить алгоритм, описывающий функционирование телемеханической системы, а именно в случае определения реакции системы на различные возможные события телемеханизированного технологического процесса или в случае выявления различных способов, которыми телемеханическая система должна воздействовать на объекты, принадлежащие различным подмножествам множества объектов телемеханизированного технологического процесса. [1]
Используя такие понятия теории множеств, как матричное пространство, удается строить пространство признаков. Для этого каждому признаку объекта приписывают некоторое число, такое, чтобы оно не совпадало с числами, приписанными другим признакам. [2]
Подытоживая все сказанное выше, приведем таблицу, показывающую, как некоторые понятия теории множеств интерпретиру-ются в теории вероятностей. [3]
Идеи и понятия теории множеств проникли буквально во все отрасли математики. [4]
Сама природа рассматриваемых в этой книге проблем и применяемых в ней методов требует рассуждений, которые во многих случаях являются чисто математическими. Важную роль играют понятия теории множеств, линейной геометрии и теории групп; однако они неизменно касаются начальных глав этих дисциплин и, кроме того, анализируются и разъясняются в специальных вводных параграфах. Тем не менее книгу нельзя считать вполне элементарной, так как математические выводы нередко оказываются весьма тонкими, а логические возможности рассматриваются при этом детально. [5]
Рассмотрим основные определения и понятия теории множеств. [6]
Бопп устанавливает 16 постулатов, которым должны удовлетворять эти плотности усреднения. В основном они выражены обычным языком, но употребляются также и понятия теории множеств. Результат распадается на две явно раздельные части. [7]
Конечно, и теория множеств и теория линейных многомерных пространств являются сложившимися и довольно сложными разделами математики. Однако изложенное в этом параграфе необходимо для ознакомления, так как в обычной инженерной практике данные разделы математики обычно не используются, а иже, при разборе отдельных вопросов теории и конструирования перцептронов, придется применять символику и понятия теории множеств и элементы теории многомерных пространств. При желании читатель всегда может обратиться к специаль-ным курсам, из которых можно получить более полные сведения об этих дисциплинах. [8]
Через несколько десятилетий почти вся математика была перестроена на теоретико-множественной основе. Понятия теории множеств отражают наиболее общие свойства математических объектов. [9]
Обсуждение этих двух формальных понятий полезно предварить несколькими словами относительно его целей. Теперь мы хотим более четко выяснить концептуальные основы этой системы обозначений. Кроме того, нам хотелось бы представить эти основы таким образом, чтобы читатели, которые ищут некоторый формальный язык, подходящий для исследования познания и мышления, получили бы представление о принципах его построения, и, возможно, это пробудит в них достаточный интерес к этому предмету, чтобы обратиться к более серьезным пособиям. Отметим, что мы собираемся здесь рассмотреть понятия теории множеств не в качестве языка для ограниченной теории логического мышления, а как некий фундаментальный формализм точно в том же смысле, в каком мы теперь используем понятия матричного и векторного пространств в качестве языка для описания факторов, которые, как мы полагаем, лежат в основе поведения человека. [10]