Cтраница 2
В 1933 г. вышла книга А. Н. Колмогорова Основные понятия теории вероятностей, в которой была предложена аксиоматика, получившая всеобщее признание и позволившая охватить не только все классические разделы теории вероятностей, но и дать строгую основу для развития ее новых разделов, вызванных запросами естествознания и связанных с бесконечномерными распределениями. [16]
Только после выхода в свет его монографии Основные понятия теории вероятностей ( в 1933 году на немецком языке, в 1936 году на русском) стало возможно говорить о теории вероятностей как о математической науке в современном смысле слова, основанной на системе аксиом. [17]
Однако прежде, чем познакомиться с ними, определим основные понятия теории вероятности и математической статистики применительно к целям нашего рассмотрения. [18]
В теории вероятностей за этот же срок была создана монография Основные понятия теории вероятностей, дано представление безгранично делимых распределений, найдено предельное распределение для максимума уклонения эмпирического распределения от истинного ( критерий Колмогорова), построена теория цепей Маркова со счетным множеством состояний, найдена связь между геометрией гильбертова пространства и рядом задач теории стационарных последовательностей. [19]
Аксиоматический подход построения теории вероятностей, предложенный А. Н. Колмогоровым в книге Основные понятия теории вероятностей, сделал теорию вероятностей математической наукой. Ее аксиомы и теоремы в абстрактной форме отражают закономерности, присущие случайным событиям массового характера. В настоящее время аксиоматический подход является общепринятым. [20]
Если при этом вспомнить, что в 1933 году вышли Основные понятия теории вероятностей, в 1936 году - перевод этой монографии на русский язык, в 1932 году - первое, в 1933 году второе и в 1938 году третье издание совместного с П.С.Александровым учебника Введение в теорию функций действительного переменного [ BiKH - l ] - [ Б: кн-3 ], а в 1939 году - также совместный с Александровым школьный учебник Алгебра [ Бу - 1 ], в такие возможности одного человека просто невозможно поверить. [21]
Здесь мы видим, что Андрей Николаевич собирается переиздавать свои Основные понятия теории вероятностей, которые до этого выходили на русском языке только один раз, в 1936 году. Второе русское издание в действительности было осуществлено в издательстве Наука в серии Теория вероятностей и математическая статистика только в 1974 году. [22]
Аксиоматический подход построения теории вероятностей, предложенный А. Н. Колмогоровым в книге Основные понятия теории вероятностей, сделал теорию вероятностей математической наукой. Ее аксиомы и теоремы в абстрактной форме отражают закономерности, присущие случайным явлениям. В настоящее время аксиоматический подход является общепринятым. [23]
Вопрос о существовании подобных последовательностей решается положительно теоремой Колмогорова, упомянутой в тексте ( Основные понятия теории вероятностей, § 4, гл. Любопытно отметить, что в качестве ( Q, ц) можно взять и отрезок 0 t 1 с обычной лебеговой мерой. Несколько сложнее обстоит дело с континуальными системами независимых случайных величин. Возьмем следующий пример: для описания процесса изменения координаты малой частицы, движущейся под влиянием молекулярных толчков ( броуновское движение), теория вероятностей предлагает следующую модель: приращения координаты за непересекающиеся промежутки времени представляют собой независимые случайные величины с нормальным законом распределения. [24]
В данной главе, не претендуя на строгость и полноту, мы кратко изложим основные понятия теории вероятностей. Желающих глубже ознакомиться с рассматриваемыми вопросами мы отсылаем к специальным руководствам, где можно найти более строгое их изложение. [25]
Вопрос о существовании подобных последовательностей решается положительно теоремой Колмогорова, упомянутой в тексте ( Основные понятия теории вероятностей, § 4, гл. Любопытно отметить, что в качестве ( Q, ц) можно взять и отрезок 0.1 с обычной лебеговой мерой. Несколько сложнее обстоит дело с континуальными системами независимых случайных величин. Возьмем следующий пример: для описания процесса изменения координаты малой частицы, движущейся под влиянием молекулярных толчков ( броуновское движение), теория вероятностей предлагает следующую модель: приращения координаты за непересекающиеся промежутки времени представляют собой независимые случайные величины с нормальным законом распределения. [26]
Вопрос о существовании подобных последовательностей решается положительно теоремой Колмогорова, упомянутой в тексте ( Основные понятия теории вероятностей, § 4, гл. Любопытно отметить, что в качестве ( и, ц) можно взять и отрезок 0.1 с обычной лебеговой мерой. Несколько сложнее обстоит дело с континуальными системами независимых случайных величин. Возьмем следующий пример: для описания процесса изменения координаты малой частицы, движущейся под влиянием молекулярных толчков ( броуновское движение), теория вероятностей предлагает следующую модель: приращения координаты за непересекающиеся промежутки времени представляют собой независимые случайные величины с нормальным законом распределения. [27]
В этой связи замечательна теорема Колмогорова ( впервые опубликованная в 1933 году в его монографии Основные понятия теории вероятностей на немецком языке; см. также на русском языке [34]), для формулировки которой понадобится следующее определение. [28]
Автор заканчивает главу рассуждениями об аксиоматическом построении теории вероятностей, ссылаясь, в частности, на основополагающую работу А. Н. Колмогорова Основные понятия теории вероятностей ( немецкое издание, 1933 г.), выражая сомнение в том, что столь глубокое построение курса приемлемо для школы. Однако, по мнению автора, не следует препятствовать введению элементов теории вероятностей в обязательные программы средней школы; но при этом не следует ограничиваться выделением лишь двух часов в одном из старших классов гимназии и, поддерживая идею А. [29]
Более ранним является иной ( и несколько менее удачный) вариант аксиоматики теории вероятностей, предложенный в 1917 г. С. Н. Бернштешюм; на известной книге А. Н. Колмогорова Основные понятия теории вероятностей ( вышедшей впервые па немецком языке в 1933 г.) история аксиоматических подходов к теории вероятностей также не закончилась. [30]