Cтраница 3
Итак, для того чтобы раз и навсегда закрыть двери перед неоднозначностями, неточностями и противоречиями, которыми изобиловала в прошлом литература по шумам, мы излагаем в следующих главах некоторые основные понятия теории вероятностей, марковских диффузионных процессов и стохастических дифференциальных уравнений. В центре нашего внимания неизменно находятся практически важные понятия. Все математические тонкости, имеющие лишь второстепенное значение для нашего подхода, мы опускаем. [31]
Основные понятия теории вероятностей выходят на русском языке. [32]
В дальнейшем будут рассмотрены некоторые из сформулированных задач. С этой целью напомним основные понятия теории вероятности [8], интерпретируя их применительно к вопросам контроля качества продукции. Генеральной совокупностью в данном случае целесообразно называть большую партию однотипной продукции, все количество однотипных изделий, выпускаемых одним или даже несколькими предприятиями. [33]
Современный период в развитии теории вероятностей начинается с установления аксиоматики. В 1933 г. вышла книга А. Н. Колмогорова Основные понятия теории вероятностей, в которой была предложена аксиоматика, получившая всеобщее признание и позволившая охватить не только все классические разделы теории вероятностей, но и дать строгую основу для развития ее новых разделов, вызванных запросами естествознания и связанных с бесконечномерными распределениями. [34]
Следует обратить внимание на то, что существенный материал помещен в форме задач и указаний к ним. В конце книги имеется приложение, где кратко излагаются некоторые основные понятия теории вероятностей. [35]
S и случайным событием А, обычно включает также определенные допущения о характере и степени зависимости испытаний. После того как такие дополнительные допущения ( из к-рых наиболее часто встречающимся является независимость испытаний, см. раздел Основные понятия теории вероятностей) сделаны, вышеприведенное расплывчатое утверждение о близости частоты к вероятности может быть количественно уточнено. [36]
Теория вероятностей является адекватной математической основой для решения проблемы влияния внешнего шума на нелинейные системы. Для того чтобы мы могли ясно изложить процедуру моделирования этих явлений, необходимо напомнить в этой главе на определенном уровне математической строгости некоторые основные понятия теории вероятностей и одновременно ввести обозначения. Мы приложим все старания, чтобы наше изложение было по возможности за. [37]
Уровень подготовки, предполагаемой, у читателя, должен примерно соответствовать степени бакалавра науки и техники. Авторы стремились избегать сложных математических формулировок, когда они необязательны. Основные понятия теории вероятностей, статистики и теории случайных процессов, используемые в современных исследованиях ветровых воздействий, даны в приложениях, в которых особо подчеркивается значение интуитивных подходов к решению задач. [38]
Эта глава дает первые ответы на вопросы: Что такое теория вероятностей. Как они применяются в жизни. Цель главы заключается в том, чтобы ввести некоторые основные понятия теории вероятностей и статистики и передать ощущения, возникающие при постановке и решении задач, рассматриваемых этими дисциплинами. [39]
Это издание заполняет пробел в вероятностной литературе на русском языке. Со времени выхода в свет совершившей переворот в науке о вероятностях монографии А. Н. Колмогорова Основные понятия теории вероятностей прошло уже более тридцати лет. [40]
Мы займемся этими парадоксами позднее. В данный момент наше основное внимание будет обращено на тот факт, что естественная эволюция системы ( со многими степенями свободы) может быть истолкована вероятностными методами. Можно пока зать ( используя TV-частичную функцию распределения), что описание такой эволюции частично опирается на основные понятия теории вероятностей. [41]
Ввиду сказанного второй том написан в том же самом стиле, что и первый. Он включает более трудные разделы математики, но значительная часть текста может восприниматься с различной степенью трудности. Поясним это на примере способа изложения теории меры. IV содержит неформальное введение в основные идеи теории меры, а также дает основные понятия теории вероятностей. В этой же главе перечисляются некоторые факты теории меры, применяемые в последующих главах для того, чтобы сформулировать аналитические теоремы в их простейшей форме и избежать праздной дискуссии об условиях регулярности. [42]
Объясняется это прежде всего тем, что при изготовлении ИМ практически невозможно идеально выдержать технологический режим и строгую однородность физико-химической структуры применяемых материалов. Поэтому случайные колебания параметров исходного сырья, режимов работы применяемого технологического оборудования и других факторов, существенных для производства, влияют на продолжительность безотказной работы ИМ. ИМ в разные промежутки ( времени представляет собой случайное событие. Вопросами изучения случайных событий занимается теория вероятностей. Рассмотрим основные понятия теории вероятностей. [43]
В разработке того круга вопросов, которому посвящена книга Халмоша, советским математикам принадлежит одно из первых мест. Однако Халмош, следуя общей тенденции, принятой в американской научной литературе последнего времени, избегает цитирования советских авторов. Укажем лишь некоторые наиболее характерные, примеры. VIII рассматривается вопрос об условиях изоморфизма меры на абстрактном пространстве с лебеговской мерой на отрезке. Наиболее исчерпывающим образом этот вопрос был решен в работах В. А. Рохлина, совершенно не упомянутых автором. IX ( Вероятность) представляет собой, по существу, обработку идей, содержащихся в известной монографии А. Н. Колмогорова Основные понятия теории вероятностей, однако эта работа упомянута автором лишь по двум, довольно частным, поводам. XII вопрос о включении группы с заданной на ней инвариантной мерой в локально компактную, Халмош ни словом не упоминает о работах Д. А. Райкова, решившего в своей докторской диссертации аналогичный вопрос для коммутативных групп. Таким образом, необходимо учитывать, что книга Халмоша, давая подробное изложение теории меры и ее приложений / в то же время не может сколько-нибудь правильно ориентировать читателя в вопросах истории этих разделов науки. [44]