Cтраница 2
Геометрическое определение позволяет находить вероятности более сложных событий - попаданий случайной точки в ту или иную часть отрезка. С точки зрения случайной величины такие события можно описать следующим образом: изучается вероятность того, что в результате испытания значение случайной величины попадет в некоторую заранее намеченную совокупность чисел. [16]
В самом деле, при неограниченном перемещении точки х влево попадание случайной точки X левее х-в пределе становится невозможным событием. [17]
Этот элементарный пример убеждает нас в том, что факт попадания случайной точки 1 на один из интервалов между событиями потока Пальма в общем случае меняет его закон распределения. [18]
Из соотношения ( 9 - 30) видно, что вероятность попадания случайной точки х, у в Я-эллипс есть возрастающая функция параметра Я. Доверительной вероятностью того, что случайная точка ( х, у) попадает в данный Я-эллипс, называется такое значение этой вероятности, которое считается достаточно близким к единице. Близость доверительной вероятности к единице означает, что попадание случайной точки ( х, у) в Я-эллипс практически достоверно. [19]
Из соотношения ( 4 - 52) видно, что вероятность попадания случайной точки х, у в Я-эллипс - есть возрастающая функция параметра К. Доверительной вероятностью того, что случайная точка ( х, у) попадает в данный Я-эллипс, называется такое значение этой вероятности, которое считается достаточно близким к единице. Близость доверительной вероятности к единице означает, что попадание случайной точки ( х, у) в Я-эллипс практически достоверно. [20]
Требуется: 1) определить коэффициент а; 2) вычислить вероятность попадания случайной точки ( X; Y) в квадрат Q, ограниченный прямыми дг1, л; 2, у - 1, у 2; 3) найти математические ожидания тх и ту 4) найти средние квадратичные отклонения ах и ау. [21]
Требуется: 1) определить коэффициент а; 2) вычислить вероятность попадания случайной точки ( X; У) в квадрат Q, ограниченный прямыми лг1, х 2, у1, у 2; 3) найти математические ожидания тх и тр; 4) найти средние квадратичные отклонения ох и аи. [22]
Требуется: 1) определить коэффициент а; 2) вычислить вероятность попадания случайной точки ( X; У) в квадрат Q, ограниченный прямыми х1, х 2, г / 1, у 2; 3) найти математические ожидания тх и ту 4) найти средние квадратичные отклонения ах и ау. [23]
При возрастании х правая граница этого квадранта сдвигается вправо; при этом вероятность попадания случайной точки в новый квадрант, очевидно, не может уменьшиться. [24]
Таким образом, плотность распределения системы двух случайных величин представляет собой предел отношения вероятности попадания случайной точки ( X, Y) в элементарный прямоугольник ( рис. 44) к площади прямоугольника, когда оба размера его стремятся к нулю; она может быть вычислена как вторая смешанная частная производная от функции распределения системы. [25]
Итак, функцию f ( x, у) можно рассматривать как предел отношения вероятности попадания случайной точки в прямоугольник ( со сторонами Ах и Аг /) к площади этого прямоугольника, когда обе стороны прямоугольника стремятся к нулю. [26]
Во всех интересных для практики случаях, когда количество локальных экстремумов достаточно велико, вероятность Pjt попадания случайной точки в область S притяжения глобального экстремума при однократном выборе весьма мала. [27]
Для иллюстрации на рис. 1.4 показано объединение двух событий А и В для случая, когда событие А представляет собой попадание случайной точки в область, обозначенную буквой А, а событие В - попадание в область, обозначенную буквой В. Событие A U В в этом случае представляет собой попадание в область, граница которого обведена жирной линией. [28]
Действительно, отодвигая ту или иную границу квадранта ( или обе границы) в минус бесконечность, убеждаемся, что вероятность попадания случайной точки в квадрант в пределе равна нулю. [29]
Плотностью распределения f ( x, у) системы двух случайных величин ( X, Y) называется предел отношения вероятности попадания случайной точки в элементарный участок плоскости хОу, примыкающий к точке ( х, у), когда его размеры стремятся к нулю. [30]