Cтраница 3
Плотностью распределения f ( x, у) системы двух случайных величин ( X, Y) называется предел отношения вероятности попадания случайной точки в элементарный участок плоскости, примыкающий к точке ( х, у), к площади этого участка, когда его размеры стремятся к нулю. [31]
Свойство становится наглядно ясным, если прибегнуть к геометрической интерпретации: при х - - оо правая граница бесконечного квадранта ( рис. 13) неограниченно сдвигается влево и при этом вероятность попадания случайной точки в квадрант стремится к нулю. [32]
Свойство становится наглядно ясным, если принять во внимание, что при х - - оо и у - оо бесконечный квадрант ( рис. 13) превращается во всю плоскость хОу и, следовательно, попадание случайной точки ( X; У) в эту плоскость есть достоверное событие. [33]
Геометрически это означает, что порог Л0 е Rt разбивает арифметическое пространство Rt на две части. При попадании случайной точки Л слева от точки Л0 ( Л Л0) принимается Я0 и, наоборот, при попадании Л справа от Л0 ( Л Л0) принимается Я. Здесь Л0 зависит от а, ( 3 - ошибок 1-го и 2-го рода соответственно. [34]
Система двух случайных величин ( X, У) подчиняется нормальному закону. Найти вероятность попадания случайной точки ( А, У) в круг, центр которого совпадает с центром рассеивания, а радиус рав н двум вероятным отклонениям. [35]
Точки ( д, bi) называются возможными положениями случайной точки ( х, у), а числа pf - их вероятностями. Как показывает равенство ( 2), для нахождения вероятности попадания случайной точки в то или иное множество А следует из всех возможных положений выделить те, которые принадлежат А, и просуммировать соответствующие им вероятности. [36]
Из соотношения ( 9 - 30) видно, что вероятность попадания случайной точки х, у в Я-эллипс есть возрастающая функция параметра Я. Доверительной вероятностью того, что случайная точка ( х, у) попадает в данный Я-эллипс, называется такое значение этой вероятности, которое считается достаточно близким к единице. Близость доверительной вероятности к единице означает, что попадание случайной точки ( х, у) в Я-эллипс практически достоверно. [37]
Из соотношения ( 4 - 52) видно, что вероятность попадания случайной точки х, у в Я-эллипс - есть возрастающая функция параметра К. Доверительной вероятностью того, что случайная точка ( х, у) попадает в данный Я-эллипс, называется такое значение этой вероятности, которое считается достаточно близким к единице. Близость доверительной вероятности к единице означает, что попадание случайной точки ( х, у) в Я-эллипс практически достоверно. [38]