Cтраница 2
Рассмотренный выше ограниченный оператор R, дающий решение изучавшейся смешанной задачи, можно распространить на пополнение множества начальных данных из Ф; после этого он будет отображать элементы этого пополнения в пополнение множества гладких решений, лежащих в V. Так построенным элементам пополненного U присваивается название обобщенных решений. [16]
Рассмотренный выше ограниченный оператор R, дающий решение изучавшейся смешанной задачи, можно распространить на пополнение множества начальных данных из Ф; после этого он будет отображать элементы этого пополнения в пополнение множества гладких решений, лежащих в V. Так построенным элементам пополненного U присваивается название обобщенных решений. [17]
Тогда для всякого х sxr ( ( p ( x) V ф ( х)) и мы видим, что посылка изучаемого принципа г3 - реализуема. Реализуемость же заключения означает возможность рекурсивного пополнения множеств А и В. [18]
Удивительный математический результат дает знаменитая теорема теории чисел - теорема Островского, утверждающая, что третьего естественного континуума не существует. Под естественным мы понимаем здесь континуум, являющийся пополнением множества рациональных чисел Q и числовым полем. И R, и Qp, р - простое, являются числовыми полями, пополняющими поле рациональных чисел Q. [19]
Решетка L всех ф-замкну-тых подмножеств множества Р ( М) является полной. В применении к упорядоченному множеству рациональных чисел описанная конструкция дает пополнение множества рациональных чисел дедекнндовымп сечениями. [20]
Множество понятий, выводимое в корреляционной грамматике из заданного множества базовых понятий и бинарных отношений, образует структуру дискретной сети. Принцип порождаемости, использованный в имитационной модели процесса формирования структуры дискретной сети, обусловливает возможность расширения структуры сети путем пополнения множества базовых единиц и корреляционной грамматики новыми элементами и построения выводов. [21]
Полнота вещественной прямой играет большую роль в математическом анализе. При этом множество вещественных чисел является пополнением множества рациональных чисел, причем таким, что расстояния между элементами при пополнении сохраняются. Поэтому становится естественной постановка задачи об аналогичном пополнении и неполных метрических пространств. [22]
Понятие частично упорядоченного множества является одним из фундаментальных понятий современной математики и находит широкое применение как в самой математике, так и в ее приложениях. В частности, повсюду встречаются доказательства, использующие трансфинитную индукцию. В настоящей - главе напоминаются основные понятия теории частично упорядоченных множеств, обсуждаются вопросы, связанные с условием минимальности, обосновывается метод трансфинитной индукции и учение о мощности. Наконец, устанавливаются некоторые свойства полных структур ( решеток) и доказывается теорема о вложении любого частично упорядоченного множества в полную структуру, обобщающая хорошо известную конструкцию пополнения множества рациональных чисел сечениями. [23]