Cтраница 2
Коэффициенты в этих комбинациях определяются, вместе с поправками первого приближения к собственным значениям, следующим образом. [16]
Диагональные элементы в этой матрице отсутствуют, так что поправка первого приближения от члена ах3 в гамильтониане ( рассматриваемого как возмущение к гармоническому осциллятору) отсутствует. [17]
Диагональные элементы в этой матрице отсутствуют, так что поправка первого приближения от члена ах в гамильтониане ( рассматриваемого как возмущение к гармоническому осциллятору) отсутствует. [18]
Диагональные элементы в этой матрице отсутствуют, так что поправка первого приближения от члена ах3 в гамильтониане ( рассматриваемого как возмущение к гармоническому осциллятору) отсутствует. [19]
Из вида выражения (15.8) сразу следует, что поправка к энергии, вносимая членом ах3, в первом приближении равна нулю. Поправка первого приближения, вносимая членом рл: 4, равна ( см. [20], [80], гл. [20]
Это уравнение - s - степени по Е и имеет, вообще говоря, s различных вещественных корней. Эти корни и представляют собой искомые поправки первого приближения к собственным значениям. [21]
В тех случаях, когда взаимодействующие уровни удовлетворяют сформулированному выше правилу, матричный элемент возмущения (15.42) может быть значительно больше, чем в молекулах, не обладающих резонансно взаимодействующими уровнями. Действительно, в противоположность (15.8) поправка первого приближения к собственному значению энергии в резонансном случае не обращается в нуль уже для кубических членов потенциальной энергии, тогда как в нерезонансном случае соответствующую поправку дают члены четвертой степени. [22]
Согласно Декстеру [342, 343], кооперативное поглощение или люминесценция невозможны, пока электронные состояния ионов пары описываются простым произведением волновых функций каждого атома из-за фактической ортогональности таких функций. Природа парных переходов лежит в поправках первого приближения к волновым функциям за счет электростатического взаимодействия электронов в паре. [23]
При расчете по теории возмущений функция (1.35) служит волновой функцией нулевого приближения. Поскольку в сферически симметричных состояниях атомы не имеют статических мульти-долышх моментов, поправка первого приближения теории возмущений, находимая интегрированием разложения (1.34) по распределению электронной плотности с волновой функцией (1.35), обращается в нуль. По той же причине отсутствует и индукционная энергия. [24]
Дальнейшее решение задачи может быть проведено по методам теории возмущений, аналогично тому, как это было выполнено выше для двухатомной молекулы. При этом члены третьего и четвертого порядков рассматриваются как возмущение. Поправка первого приближения, обусловленная кубическими членами, равна нулю, так как в произведение QiQjQk по крайней мере одна нормальная координата входит в нечетной степени. Поправки второго приближения для кубических членов и первого приближе ния для членов четвертой степени имеют одинаковы. [25]
Индексы 0 и со характеризуют скорость или частоту процесса, при котором измеряется соответствующая величина. При очень медленных процессах модели, представленные на рис. II. Поправку первого приближения к такому равновесному поведению можно получить, раскладывая выражение (11.33) для Е в ряд по степеням djdt и сохраняя только линейный член. Тогда Е E0 - - d / dt, так что в этом приближении система описывается уравнением Кельвина. Это видно и непосредственно из рис. 11.3 6: при медленных процессах деформацией пружины Ег можно пренебречь. [26]
Особый случай представляет взаимодействие двух одинаковых атомов, находящихся в различных состояниях. Невозмущенная система ( два изолированных атома) обладает здесь дополнительным вырождением, связанным с возможностью перестановки состояний между атомами. Соответственно этому, поправка первого приближения будет определяться секулярным уравнением, в которое входят не только диагональные, но и недиагональные матричные элементы возмущения. Если состояния обоих атомов обладают различной четностью и моментами L, отличающимися на 1 или 0, но не равными оба нулю ( то же самое требуется и для J), то недиагональные матричные элементы дипольного момента для переходов между этими состояниями, вообще говоря, отличны от нуля. [27]
В действительности, однако, режим работы термоэлектрических батарей не всегда позволяет пренебречь одним из этих эффектов. Поэтому представляет интерес найти общее решение задачи, хотя бы в первом приближении. Как уже указывалось, при рассмотрении упрощенной задачи поправки первого приближения ( основные поправки) входят в общее решение независимо друг от друга, а взаимодействие электрических эффектов сказывается лишь на членах второго и высших порядков. Это подтверждается также рассмотренными выше примерами, которые показывают, что справедливость этого вывода не нарушается ни произвольной зависимостью k ( Т) и т ( 7), ни линейным характером зависимости р от температуры. [28]
Сопоставление кривых на рис. 1 показывает, что относительная ошибка первого приближения, выражаемого формулой ( 19), уменьшается по сравнению с ошибкой нулевого приближения примерно на порядок, что свидетельствует об эффективности предложенного метода. Рост относительной ошибки первого приближения с удалением от поверхности отражает рост относительной ошибки нулевого приближения. Напротив, вдали от поверхности при / 1 относительная ошибка нулевого приближения составляет десятки и даже сотни процентов. Это обеспечивается тем, что в рамках данного метода не использовалось обычное для метода последовательных приближений условие малости поправки первого приближения по сравнению с исходным. Вместо этого задавалось условие ( 14), которое, как показали проведенные расчеты, повсюду выполняется. [29]