Порядок - сходимость
Cтраница 3
Если для некоторого метода существуют априорные оценки, устанавливающие порядок скорости сходимости, например, сравнивающие величину отклонения m - го приближения от точного решения с величиной О ( 1 / та) ( здесь число а определяет порядок сходимости), то метод назовем устойчивым по отношению к выбору направления спуска и величины шага в том случае, если метод допускает приближенное определение этих параметров, не меняющее порядка сходимости. Если установлен факт сходимости метода, но оценки скорости отсутствуют, устойчивым по отношению к выбору направления спуска и величины шага будем называть метод, допускающий приближенное определение этих параметров, не нарушающее сходимости процесса минимизации. Из дальнейшего будет ясно, что методы скорейшего спуска, проекции градиента, условного градиента, возможных направлений являются устойчивыми. [31]
Если для некоторого метода существуют априорные оценки, устанавливающие порядок скорости сходимости, например, сравнивающие величину отклонения m - го приближения от точного решения с величиной О ( 1 / та) ( здесь число а определяет порядок сходимости), то метод назовем устойчивым по отношению к выбору направления спуска и величины шага в том случае, если метод допускает приближенное определение этих параметров, не меняющее порядка сходимости. Если установлен факт сходимости метода, но оценки скорости отсутствуют, устойчивым по отношению к выбору направления спуска и величины шага будем называть метод, допускающий приближенное определение этих параметров, не нарушающее сходимости процесса минимизации. Из дальнейшего будет ясно, что методы скорейшего спуска, проекции градиента, условного градиента, возможных направлений являются устойчивыми. [32]
 |
Преобразованные операционные подграфы. [33] |
Сходящиеся к узлу ветви показывают, над какими переменными совершается данная операция. Для операции деления ветвь, соответствующая числителю, должна сходиться к верхней половине узла, а ветвь, соответствующая знаменателю - к нижней. Для остальных операций порядок сходимости не имеет значения. Исходящие из узла ветви указывают направления дальнейшей переработки расчетной информации. Коэффициенты передачи и знаки ветвей на графе для простоты не указываются. Объединяя соответствующим образом преобразованные подграфы, получим полный операционный граф для рассматриваемого расчетного блока. [34]
 |
Преобразованные операционные подграфы. [35] |
Сходящиеся к узлу ветви показывают, над какими переменными совершается данная операция. Для операции деления ветвь, соответствующая числителю, должна сходиться к верхней половине узла, а ветвь, соответствующая знаменателю, - к нижней. Для остальных операций порядок сходимости не имеет значения. Исходящие из узла ветви указывают направления дальнейшей переработки расчетной информации. Коэффициенты передачи и знаки ветвей на графе для простоты не указываются. Объединяя соответствующим образом преобразованные подграфы, получим полный операционный граф для рассматриваемого расчетного блока. [36]
Обратим внимание еще на одно удобство использования формул Гаусса сразу по всему отрезку интегрирования. Не нужно оценивать число ро ограниченных производных подынтегральной функции и в соответствии с этим выбирать наиболее подходящую формулу численного интегрирования по отрезкам разбиения - при применении формул Гаусса порядок погрешности О ( N - p) обеспечивается автоматически. Если производные более высокого порядка, чем ро, обращаются в бесконечность только на концах отрезка интегрирования, то обычно порядок сходимости формул Гаусса еще лучше. [37]
Страницы: 1 2 3