Cтраница 2
Совокупность g jneZ степеней элемента g группы G является подгруппой в G. Подгруппа g конечна в том и только том случае, если gn е для некоторого пе N. По теореме Лагранжа порядок любого элемента конечной группы G делит порядок группы. В этом случае подгруппу g называют бесконечной циклической и говорят, что g - элемент бесконечного порядка. Группа, в которой нет неединичных элементов конечных порядков, называется группой без кручения. Группа, в которой порядок любого элемента конечен, называется периодической. Пусть я - множество простых чисел, включающее все возможные простые делители порядков элементов периодической группы G, тогда G называется п-группой. Если я р, то G называется р-группой. [16]