Последовательность - итерация
Cтраница 3
Эта глава по существу посвящена приближенному решению задачи минимизации без ограничений. Решение находится построением последовательности итераций, причем для получения каждой последующей итерации необходимо минимизировать числовую функцию одной переменной. [31]
Поскольку между xft и xft 1 расположена последовательность последовательностей итераций, доказанная квадратичная сходимость не производит такого впечатления, как с самого начала. [32]
А Ас становится довольно сложным. Покажем, что при А 4 отображение порождает хаотическую последовательность итераций. [33]
Фрактальные формы могут порождаться многими путями. Простейший из них - задать порождающее правило и выполнить последовательность итераций. [35]
Теперь мы изучим задачу минимизации выпуклого функционала, когда на переменную наложены выпуклые ограничения. В § 1 показано, как строить приближенное решение задачи с помощью последовательности итераций, удовлетворяя при этом ограничениям. [36]
Этот вопрос в 1977 г. был задан молодому американскому математику Джону Хаббарду ( John Hubbard) его студентами-первокурсниками, когда он преподавал им математику в Парижском университете Орсэй. Хаббард довольно быстро доказал, что для уравнения второй степени данная последовательность всегда будет сходиться к ближайшему корню. В этом случае последовательность итераций все время остается на этой прямой, совершая хаотическое движение. [37]
Все решения в примерах получены с использованием одной частной сетки. Не проведено улучшение сетки, чтобы убедиться в том, что численное решение достаточно близко к точному. В большинстве примеров не применялся критерий сходимости для прерывания последовательности итераций, вместо этого было заранее задано число итераций и рассматривалось приближение к сошедшемуся решению. Это не значит, что улучшение сетки и использование критерия сходимости не важны. Предполагается, что эти проблемы будут изучены вами самостоятельно. [38]
Динамическая схема жизненного цикла портала может быть замкнутая и повторяющаяся, что противопоставляется обычному отношению к приложениям, которые имеют обычный жизненный цикл, завершающийся регрессией и прекращением эксплуатации. Ударным трудом с фиксированной датой окончания порталы не строятся. Это не продукт, имеющий окончательные потребительские качества, следовательно, требуется долговременные и методичные усилия по развитию и совершенствованию, через последовательность итераций. Обычно в процессе проектирования портала большинство участников составляют заинтересованные представители менеджмента компании, а специалисты по информационным технологиям - меньшинство. После того, как портал внедрен, пропорция радикально меняется, менеджерам он остается нужным в качестве инструмента, и они теряют интерес к его развитию, а задачи по совершенствованию и сопровождению портала переходит к специалистам по информационным технологиям, далеким от понимания функциональности. Отход менеджеров от задачи совершенствования опасен деградацией портала. [39]
 |
Множество Жюлиа при некотором значении с из долины морских коньков. [40] |
Для того чтобы построить множество Мандельброта, надо определить, является ли связным множество Жюлиа для соответствующего значения с. Это, вообще говоря, является довольно сложной задачей. Однако существует важная теорема, доказанная независимо Жюлиа и Фату, что множество Жюлиа связно тогда и только тогда, когда, стартовав из начала координат ( ZQ 0), последовательность итераций zn не уходит на бесконечность. Это служит эффективным критериегл определения того, принадлежит ли данное значение с множеству Мандельброта или нет, и фактически является способом его построения. [41]
 |
Схема численного решения квазиодномерных уравнений, описывающих капиллярный распад струи. а и б - первое и второе приближение к точному решению в. [42] |
Течение восстанавливается шагами по осевой координате от истока до точки дробления струи. На каждом шаге решение определяется значениями в начальной точке радиуса струи и трех параметров скорости течения в зависимости от времени. Давление определяется формой поверхности струи, отвечающей предыдущей итерации. Последовательность итераций представляет собой асимптотику решения по степеням чисел Вебера и Рейнольдса. Размер шага ограничен нарастанием погрешности асимптотических формул по мере удаления истинного течения от течения по инерции. Временная зависимость неизвестных функций представляется отрезком ряда Фурье, пространственная зависимость в пределах каждого шага-отрезком ряда Тейлора. [43]
Тот факт, что в новой системе координат матрица А заменяется диагональной матрицей Л, показывает, что преобразование к главным осям имеет глубокое влияние на А, преобразуя эту матрицу в особенно желательную форму, а именно в чисто диагональную форму. Уравнения соответствующей системы разделяются по переменным и разрешаются непосредственно. С другой стороны, такое приведение матрицы к диагональной форме требует предварительного определения главных осей, что вообще нелегко выполнить. Тем не менее метод преобразования координат является исключительно важным средством матричного исследования. Если мы обладаем методом получения главных осей матрицы в каком-нибудь довольно грубом приближении, то хотя операция UALJ не превратит А в диагональную форму, но она выделит по величине диагональные элементы сравнительно с остальными элементами. Такая матрица представляет большие преимущества при численных расчетах, так как матричные задачи, соответствующие такой матрице, могут быть численно решены с помощью последовательности быстро сходящихся итераций. [44]
Тот факт, что в новой системе координат матрица А заменяется диагональной матрицей А, показывает, что преобразование к главным осям имеет глубокое влияние на А, преобразуя эту матрицу в особенно желательную форму, а именно в чисто диагональную форму. Уравнения соответствующей системы разделяются по переменным и разрешаются непосредственно. С другой стороны, такое приведение матрицы к диагональной форме требует предварительного определения главных осей, мто вообще нелегко выполнить. Тем не менее метод преобразования координат является исключительно важным средством матричного исследования. Если мы обладаем методом получения главных осей матрицы в каком-нибудь довольно грубом приближении, то хотя операция UAU не превратит А в диагональную форму, но она выделит по величине диагональные элементы сравнительно с остальными элементами. Такая матрица представляет большие преимущества при численных расчетах, так как матричные задачи, соответствующие такой матрице, могут быть численно решены с помощью последовательности быстро сходящихся итераций. [45]
Страницы: 1 2 3