Cтраница 2
При слишком малых интервалах времени между наблюдениями скорость, полученная в предыдущий момент, может еще не успеть измениться, так что она повлияет на результат следующего наблюдения, но практически невозможно достичь столь частой последовательности наблюдений. [16]
Для некоторых эмпирических временных рядов авторегрессионная модель, у которой коэффициенты получаются с помощью алгоритма ( С1), оказывается до известной степени неадекватной. Например, рассмотрим AR-модель, получаемую исходя из последовательности N наблюдений ( где, например, N 400) речевого сигнала. V), неявно вводимая продолжительностью данных, не используется явно в модели. [17]
Матрицу А часто называют матрицей наблюдаемости. Для того чтобы вектор состояния можно было восстановить по последовательности наблюдений, эта матрица должна быть невырожденной. Матрица 38 называется матрицей идентифицируемости. [18]
Модуль функций распределения вычисляет последовательность случайных чисел с заданным законом распределения. Модули непараметрических статистик выполняют проверки и сравнения одной или двух последовательностей выбранных наблюдений путем измерения расхождения между эмпирической и теоретической функциями распределения. [19]
Следует продумать методику лабораторного эксперимента. При этом необходимо обратить внимание на последовательность операций в эксперименте, на последовательность необходимых наблюдений и на подлежащие фиксации результаты эксперимента. [20]
В каждом эксперименте наблюдается некоторый переменный признак, и результаты каждого ряда наблюдений разбиваются по значениям этого признака на г групп. В этом случае, однако, таблица представляет собой не результат одной единственной последовательности наблюдений, как в случае таблицы 30.5.1, а результат 5 независимых рядов наблюдений, каждому из которых соответствует в нашей таблице один столбец. [21]
Для проверки этих предположений начнем с остаточного ряда, полученного по наилучшей модели в данном классе для заданного множества наблюдений 1, и проверим, согласуется ли полученный ря - деатков с этими предположениями. Если модель была выбрана из класса, имеющего переменные во времени коэффициенты, то нужно вместо остаточного ряда рассмотреть соответствующую отбеленную последовательность наблюдений. Поскольку мы используем вероятностные методы, можно только удостовериться, выполняются ли допущения при требуемом уровне значимости. Соответствующие тесты могут быть получены с помощью теории проверки гипотез. Недостатки методов проверки гипотез, отмеченные ранее, такие как произвольность уровня значимости, здесь не имеют значения, потому что при выборе определенной модели из ряда моделей мы интересуемся прежде всего вопросом о том, удовлетворительна она или нет. [22]
Лучшее, что можно в таком случае найти, - это построить некоторую зависимость % п и ип от этой совокупности в общем виде. Так как при выборе вектора ( х, ип) заранее не известно, сколько раз в течение предыдущих тактов процесс Т) А контролировался, то для построения в общем виде алгоритма контроля и управления в данной работе предлагается некоторая формализованная схема синтеза последовательности наблюдений. Суть ее состоит в следующем. [23]
Вторичные параметры оценивают только после фиксации или по крайней мере предварительной оценки структуры и первичных параметров модели. В первую очередь должен быть рассмотрен вопрос об оцениваемости; он может быть сформулирован следующим образом; Предполагая, что исходные данные порождены моделью, вторичные параметры которой принимают значения из заданного множества, решить, можно ли восстановить эти значе-ния по заданной, возможно бесконечной в одну сторону, последовательности наблюдений. Ответ на этот вопрос не всегда утвердителен, особенно если имеется другое множество вторичных параметров, которое вместе с моделью может привести к последовательности наблюдений, статистически неотличимой от прежней. Проблема восстановления истинных значений параметров называется проблемой оцениваемости; она обсуждается в гл. Различные методы оценки вторичных параметров и соответству-ющие им точности оценок обсуждаются в гл. [24]
В ходе первичной статистической обработки данных обычно решаются следующие задачи: а) отображение переменных, описанных текстом, в номинальную ( с предписанным числом градаций) или ординальную ( порядковую) шкалу; б) статистическое описание исходных совокупностей с определением пределов варьирования переменных; в) анализ резко выделяющихся наблюдений; г) восстановление пропущенных наблюдений; д) проверка статистической независимости последовательности наблюдений, составляющих массив исходных данных; е) унификация типов переменных, когда с помощью различных приемов добиваются унифицированной записи всех переменных; ж) экспериментальный анализ закона распределения исследуемой генеральной совокупности и параметризация сведений о природе изучаемых распределений ( иногда этот этап называют процессом составления сводки и группировки [ 64, с. [25]
Вторичные параметры оценивают только после фиксации или по крайней мере предварительной оценки структуры и первичных параметров модели. В первую очередь должен быть рассмотрен вопрос об оцениваемости; он может быть сформулирован следующим образом; Предполагая, что исходные данные порождены моделью, вторичные параметры которой принимают значения из заданного множества, решить, можно ли восстановить эти значе-ния по заданной, возможно бесконечной в одну сторону, последовательности наблюдений. Ответ на этот вопрос не всегда утвердителен, особенно если имеется другое множество вторичных параметров, которое вместе с моделью может привести к последовательности наблюдений, статистически неотличимой от прежней. Проблема восстановления истинных значений параметров называется проблемой оцениваемости; она обсуждается в гл. Различные методы оценки вторичных параметров и соответству-ющие им точности оценок обсуждаются в гл. [26]
Теоретико-вероятностное обоснование этого явления должно быть разъяснено в любом университетском курсе, возможно даже и в школе. Мы, математики, не можем сделать это достаточно просто и предоставляем это физикам. Поэтому весьма печально, что почти во всех современных учебниках по теории вероятностей лишь едва упоминается о физических приложениях. В последовательностях наблюдений мера рассеивания удобна как мера ошибок наблюдений, даже если их распределение не подчиняется нормальному закону. Теория ошибок все еще является наиболее важным и наиболее частным приложением теории вероятностей; эти приложения не должны отсутствовать ни в одном курсе теории вероятностей, в том числе и в школе. [27]
В случае, когда наблюдения являются зависимыми случайными величинами, нет необходимости брать отрезки реализаций, далеко отстоящие друг от друга, и считать их при этом независимыми. Главная задача - иметь как можно больше отрезков реализаций. Этого можно достигнуть путем перекрытия отрезков реализаций при сдвиге на один шаг. Получающиеся при этом векторные последовательности наблюдений на сновании лемм 1.3 и 1.4 ( при определенных условиях регулярности) также образуют стационарные процессы с с.п., что в конечном счете приводит к сходящимся непараметрическим процедурам оценивания. [28]
Кеплера движения планет, предназначенная для объяснения наблюденных в прошлом положений планет. В то же время они изящно суммируют все множество наблюдений за положением различных планет. Другими классическими примерами служат авторегрессионная модель второго порядка для описания последовательности ежегодных наблюдений за солнечными пятнами и стохастическое стационарное дифференциальное уравнение первого порядка для турбулентных потоков. [29]
Подобный метод может быть использован для построения интерферометра с высокой разрешающей способностью. Анализ результатов упрощается, если в качестве элементов используются большие антенны, но в положении, показанном на рис. 26.10, з [231, 233], синтез обеспечивал разрешение только для направления север - юг, а в направлении восток - запад для другой половины системы перемещалась длинная узкая антенна. Если для сканирования по одной координате использовать вращение Земли, - то антенная система потребует поворота лишь относительно большой оси. Так как результаты для различных направлений луча получаются путем математической обработки последовательности наблюдений, то полное время обзора заданной области неба приблизительно равно времени обзора, потребному для обзора той же области с помощью обычного интерферометр а одинаковой разрешающей способности. Указанные размеры соответствуют частоте 178 Мгц. При наличии первичной диаграммы направленности с раскрывом 0 5 X 0 5 обеспечивается чувствительность, достаточная для получения статистической информации при величинах концентрации дискретных источников порядка 10 000 источников на стерадиан. [30]