Cтраница 1
Последовательность случайных величин т) образует обычную Маркова цепь. [1]
Последовательность случайных величин п, / г - 1 называется последовательностью независимых случайных величин, если для любой последовательности ( хп, nl czR последовательность хп ], я-1 - последовательность независимых событий. [2]
Последовательность случайных величин Х 1 имеет с вероятностью единица предел ПтХ ( конечный или бесконечный) тогда и только тогда, когда число осцилляции между двумя любыми ( рациональными) числами а и Ь, а6, конечно с вероятностью единица. Приводимая ниже теорема 3 дает оценку сверху среднего числа осцилляции для субмартингалов, которая в следующем параграфе будет использована для доказательства фундаментального результата о их сходимости. [3]
Последовательность случайных величин с распределениями Рп никогда не бывает стохастически ограниченной. Достаточно рассмотреть симметричные распределения. Кроме того, можно допустить, что Р имеет бесконечные хвосты, в ином случае F - 0 по центральной предельной теореме. [4]
Последовательность случайных величин, удовлетворяющая этому условию, называется фундаментальной в Sv. [5]
Последовательность случайных величин ш при этом строится непосредственно по экспериментальным данным. [6]
Последовательность случайных величин Xn n i имеет с вероятностью единица предел тХп ( конечный или бесконечный) тогда и только тогда, когда число осцилляции между двумя любыми ( рациональными) числами а и Ь, а. Приводимая ниже теорема 3 дает оценку сверху среднего числа осцилляции для субмартингалов, которая в следующем параграфе будет использована для доказательства фундаментального результата о их сходимости. [7]
Последовательность случайных величин Sn называется сходящейся в среднем квадратическом ( с. [8]
Последовательность случайных величин ап называют асимптотически нормальной, если найдутся такие детерминированные невырожденные матрицы Ап и векторы дп, что закон распределения величин АП ( О П - Дп) стремится к нормальному Л / ( 0, Ка) при п - ь оо, где Ка - положительно определенная ( га х га) - матрица. [9]
Последовательность случайных величин Sn называется сходящейся в среднем квадратическом ( с.к. сходящейся) к случайной величине 5, если M Sn - S2 - 0 при п - оо. [10]
Такая последовательность случайных величин называется субмартингалом. [11]
Пусть последовательность случайных величин In, ti ] - равномерно интегрируема. [12]
Если для последовательности случайных величин gfl, n 1 последовательность соответствующих функций распределения вероятностей [ Fn, n l сходится слабо к функции распределения вероятностей F величины, то говорят, что последовательность, п 1 сходится к 5 по распределению. [13]
Если задана последовательность случайных величин х ( п nN ] со значениями в С, то можно говорить о различных понятиях сходимости этой последовательности к случайной величине х, используя описанные выше характеристики вероятностных мер и метрику в С. [14]
Для того чтобы последовательность случайных величин n n i была сходящейся с вероятностью единица ( к некоторой случайной величине), необходимо и достаточно, чтобы она была фундаментальна с вероятностью единица. [15]