Cтраница 1
Последовательность обобщенных функций сходится слабо на О тогда и только тогда, когда она сходится сильно на О. [1]
Если последовательность обобщенных функций сходится на О, то она сходится к некоторой обобщенной функции на О. [2]
Если последовательность обобщенных функций / сходится к обобщенной функции f ( в смысле определения сходимости обобщенных функций), то последовательность производных f n сходится к производной f предельной функции. То же самое верно и для производных любого порядка. [3]
Если последовательность обобщенных функций / сходится к обобщенной функции f ( в смысле определения сходимости обобщенных функций), то последовательность производных f n сходится к производной f предельной функции. То же самое верно - и для производных любого порядка. [4]
Если последовательность обобщенных функций fn ( х) сходится на О, то последовательность со ( х) / п ( х) сходится всюду. [5]
В предыдущем параграфе рассмотрены последовательности обобщенных функций / А; С Ф0 - В том числе, определен предел сходящейся последовательности. Здесь k G TV и является параметром обобщенной функции. [6]
Будем говорить, что последовательность обобщенных функций / п сходится слабо на о. [7]
Иначе говоря, сходимость последовательности обобщенных функций мы определяем как ее сходимость на каждом элементе из К. [8]
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, Предположим, что последовательность обобщенных функций fn сходится слабо на О. [9]
Пусть /, Л - ортопормированпая последовательность обобщенных функций Радомахера, носители которых совпадают с множеством е, 0 це о, на котором мера и. [10]
Следующая теорема показывает, что предел последовательности р-мерных обобщенных функций существует тогда и только тогда, когда существует предел соответствующей последовательности g - мерных обобщенных функций, и, кроме того, что эти пределы соответствуют друг другу. [11]
II доказано, что переход к пределу в последовательностях обобщенных функций коммутирует с некоторыми регулярными операциями. [12]
Таким образом, б-функция в пространстве D является пределом последовательности обобщенных функций, порожденных локально интегрируемыми функциями. [13]
Выделим специальные классы обобщенных функций, зависящих от параметра и последовательностей обобщенных функций. [14]
Если для каждой точки х0 из О существует интервал /, содержащий х0 и такой, что последовательность обобщенных функций fn ( х) сходится на /, то / ( х) сходится на О. Другими словами, локально сходящиеся последовательности обобщенных функций сходятся. [15]