Cтраница 2
Следующие георемы об обобщенных функциях, зависящих от параметра, можно доказать методами, которые аналогичны методам, использованным для последовательностей обобщенных функций. [16]
Пусть гп Л - ортопормироваппая в L2 ( X, [ л) последовательность обобщенных функций Радемахера с носителями в е ( см. § 1 гл. [17]
Пусть X - такое измеримое множество, что ц Х О и пространство с мерой ( X, и) пеатомическое. Рассмотрим последовательность обобщенных функций Радемахера г А с носителями в А. [18]
Они утверждают, что сильная и слабая умеренные сходимости обобщенных функций медленного роста эквивалентны соответственно сильной и слабой сходимости матриц коэффициентов. Но теорема 10.8.2 означает, что сильная и слабая сходимости последовательности матриц эквивалентны. Отсюда следует эквивалентность сильной и слабой сходимости последовательности обобщенных функций медленного роста. [19]